Номер 659 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Скашивая ежедневно по 60 га вместо 50 га, бригада сумела скосить луг на один день быстрее, чем планировалось. Какова площадь луга?

Краткое решение

Пусть $x$ дней — планируемое время работы.

Тогда $x - 1$ дней — фактическое время работы.

Режим	Производ. (га/день)	Время (дн)	Площадь (га)
План	50	$x$	$50 x$
Факт	60	$x - 1$	$60 (x - 1)$

50 x = 60 (x - 1);

50 x = 60 x - 60;

10 x = 60;

x = 6 (дней) — планируемый срок .

Площадь луга: $50 \cdot 6 = 300$ (га).

Ответ: 300 га.

Подробное решение

📚 Теория: Задачи на работу

В задачах, где работа (или площадь) выполняется с разной производительностью, используется формула:
Результат = Производительность * Время.
Если объем работы в обоих случаях одинаков, мы приравниваем два выражения для этого объема.

Для решения задачи составим уравнение, основываясь на равенстве площади луга в обоих случаях:

1. Выбор переменной

Удобнее всего принять за $x$ время, которое бригада должна была потратить по плану. Тогда фактическое время работы составило $x - 1$ день.

2. Составление выражения для площади

Площадь луга можно выразить двумя способами:

Как произведение плановой скорости на плановое время: $50 x$ .
Как произведение фактической скорости на фактическое время: $60 (x - 1)$ .

3. Решение

Так как площадь одна и та же, приравниваем выражения:

50 x = 60 x - 60

Переносим слагаемые: $10 x = 60$ , откуда $x = 6$ . Теперь подставляем время в любое выражение для площади: $50 \cdot 6 = 300$ га.

💡 Похожие задачи

Номер 658 (задача на сравнение количеств)