Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 669

Номер 669 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Полезно?

4.6/5

Упростите выражение:

а) $(\frac{1}{3} a^{5} y^{3})^{2} \cdot (- a y)^{3}$ ;

б) $- 0, 1 a^{4} b^{7} \cdot (- 30 a^{2} b)^{2}$ .

Краткое решение

а) $(\frac{1}{3} a^{5} y^{3})^{2} \cdot (- a y)^{3} =$

= \frac{1}{9} a^{10} y^{6} \cdot (- a^{3} y^{3}) =

= - \frac{1}{9} a^{13} y^{9} .

б) $- 0, 1 a^{4} b^{7} \cdot (- 30 a^{2} b)^{2} =$

= - 0, 1 a^{4} b^{7} \cdot 900 a^{4} b^{2} =

= - 90 a^{8} b^{9} .

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

Для решения используются следующие правила:

Возведение произведения в степень: $(ab)^{n} = a^{n} b^{n}$ .
Возведение степени в степень: $(a^{n})^{m} = a^{nm}$ .
Умножение степеней с одинаковым основанием: $a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}$ .
Отрицательное число в четной степени становится положительным, в нечетной — остается отрицательным.

Разберем последовательность действий для каждого пункта:

Разбор пункта а)

Возводим первый множитель в квадрат: $(\frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{9}$ , $(a^{5})^{2} = a^{10}$ , $(y^{3})^{2} = y^{6}$ . Получаем $\frac{1}{9} a^{10} y^{6}$ .
Возводим второй множитель в куб: $(- a y)^{3} = - a^{3} y^{3}$ .
Перемножаем результаты, складывая показатели степеней при одинаковых основаниях: $\frac{1}{9} \cdot (- 1) = - \frac{1}{9}$ , $a^{10 + 3} = a^{13}$ , $y^{6 + 3} = y^{9}$ .

Разбор пункта б)

Сначала выполняем возведение в квадрат: $(- 30 a^{2} b)^{2} = 900 a^{4} b^{2}$ (минус исчезает, так как степень четная).
Умножаем на первый одночлен: $- 0, 1 \cdot 900 = - 90$ .
Складываем показатели степеней: $a^{4 + 4} = a^{8}$ , $b^{7 + 2} = b^{9}$ .

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию

Загрузка комментариев...