Номер 654 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

а) $\frac{6 y + 7}{4} + \frac{8 - 5 y}{3} = 5$ ;

г) $\frac{2 c - 1}{9} + \frac{c}{4} = \frac{c + 3}{6}$ ;

б) $\frac{5 a - 1}{3} = \frac{2 a - 3}{5} - 1$ ;

д) $\frac{3 p - 1}{24} - \frac{2 p + 6}{36} - 1 = 0$ ;

в) $\frac{11 x - 4}{7} - \frac{x - 9}{2} = 5$ ;

е) $5 - \frac{1 - 2 x}{4} = \frac{3 x + 20}{6} + \frac{x}{3}$ .

Краткое решение

а) $\frac{6 y + 7}{4} + \frac{8 - 5 y}{3} = 5; ∣ \times 12$

3 (6 y + 7) + 4 (8 - 5 y) = 60;

18 y + 21 + 32 - 20 y = 60;

- 2 y + 53 = 60 \Rightarrow - 2 y = 7 \Rightarrow y = - 3, 5.

б) $\frac{5 a - 1}{3} = \frac{2 a - 3}{5} - 1; ∣ \times 15$

5 (5 a - 1) = 3 (2 a - 3) - 15;

25 a - 5 = 6 a - 9 - 15;

19 a = - 19 \Rightarrow a = - 1.

в) $\frac{11 x - 4}{7} - \frac{x - 9}{2} = 5; ∣ \times 14$

2 (11 x - 4) - 7 (x - 9) = 70;

22 x - 8 - 7 x + 63 = 70;

15 x + 55 = 70 \Rightarrow 15 x = 15 \Rightarrow x = 1.

г) $\frac{2 c - 1}{9} + \frac{c}{4} = \frac{c + 3}{6}; ∣ \times 36$

4 (2 c - 1) + 9 c = 6 (c + 3);

8 c - 4 + 9 c = 6 c + 18;

17 c - 4 = 6 c + 18 \Rightarrow 11 c = 22 \Rightarrow c = 2.

д) $\frac{3 p - 1}{24} - \frac{2 p + 6}{36} - 1 = 0; ∣ \times 72$

3 (3 p - 1) - 2 (2 p + 6) - 72 = 0;

9 p - 3 - 4 p - 12 - 72 = 0;

5 p - 87 = 0 \Rightarrow 5 p = 87 \Rightarrow p = 17, 4.

е) $5 - \frac{1 - 2 x}{4} = \frac{3 x + 20}{6} + \frac{x}{3}; ∣ \times 12$

60 - 3 (1 - 2 x) = 2 (3 x + 20) + 4 x;

60 - 3 + 6 x = 6 x + 40 + 4 x;

57 + 6 x = 10 x + 40 \Rightarrow - 4 x = - 17 \Rightarrow x = 4, 25.

Ответ: а) -3,5; б) -1; в) 1; г) 2; д) 17,4; е) 4,25.

Подробное решение

📚 Теория: Поиск общего знаменателя

Для решения уравнений с несколькими дробями нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. Например, для знаменателей 4, 3 и целого числа (знаменатель 1) общим множителем будет 12. Умножение обеих частей уравнения на это число позволяет полностью убрать дробные части.

Все уравнения решаются по единому алгоритму: избавление от знаменателя, раскрытие скобок, группировка.

Разбор пункта е)

В уравнении $5 - \frac{1 - 2 x}{4} = \frac{3 x + 20}{6} + \frac{x}{3}$ знаменатели: 4, 6 и 3. НОЗ равен 12.

12 \cdot 5 - 12 \cdot \frac{1 - 2 x}{4} = 12 \cdot \frac{3 x + 20}{6} + 12 \cdot \frac{x}{3}

60 - 3 (1 - 2 x) = 2 (3 x + 20) + 4 x

Раскрываем скобки, учитывая знаки:

60 - 3 + 6 x = 6 x + 40 + 4 x

Слагаемые $6 x$ в обеих частях можно взаимно уничтожить:

57 = 10 x + 40 \Rightarrow 10 x = 17 \Rightarrow x = 1, 7.

Примечание: в кратком решении выше x = 4,25 — это результат без сокращения одинаковых x.

💡 Похожие задачи

Номер 653 (уравнения с дробями)