Номер 655 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Периметр треугольника 44 см. Одна из его сторон на 4 см меньше другой и в 2 раза больше третьей стороны. Найдите стороны треугольника.

Краткое решение

Пусть $x$ см — третья сторона треугольника.

Тогда $2 x$ см — первая сторона (которая в 2 раза больше третьей),

$2 x + 4$ см — вторая сторона (так как первая на 4 см меньше её).

2 x + (2 x + 4) + x = 44;

5 x + 4 = 44;

5 x = 40;

x = 8 (см) — третья сторона .

2 \cdot 8 = 16 (см) — первая сторона .

16 + 4 = 20 (см) — вторая сторона .

Ответ: 16 см, 20 см, 8 см.

Подробное решение

📚 Теория: Периметр треугольника

Периметр треугольника ( $P$ ) — это сумма длин всех его трёх сторон. Для решения текстовых задач на нахождение сторон удобно одну из них (обычно самую маленькую) обозначить за $x$ и выразить остальные через неё.

Чтобы найти стороны треугольника, составим математическую модель задачи:

1. Обозначение переменных

Нам известно, что первая сторона связана и со второй, и с третьей. Удобнее всего обозначить за $x$ длину самой короткой стороны — третьей.

3-я сторона: $x$ см.
1-я сторона: $2 x$ см (по условию она в 2 раза больше третьей).
2-я сторона: $2 x + 4$ см (так как 1-я на 4 см меньше 2-й, значит 2-я на 4 см больше 1-й).

2. Составление и решение уравнения

Сумма длин всех сторон равна периметру (44 см):

2 x + (2 x + 4) + x = 44

Раскрываем скобки и приводим подобные:

5 x + 4 = 44

5 x = 40 \Rightarrow x = 8

3. Нахождение всех сторон

Третья сторона: $8$ см.
Первая сторона: $2 \cdot 8 = 16$ см.
Вторая сторона: $16 + 4 = 20$ см.

Проверка: $16 + 20 + 8 = 44$ . Верно.

💡 Похожие задачи

Номер 654 (решение сложных уравнений)