Номер 663 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Из пункта $A$ вышла грузовая машина со скоростью $60$ км/ч. Через $2$ ч вслед за ней из пункта $A$ вышла легковая машина со скоростью $90$ км/ч. На каком расстоянии от пункта $A$ легковая машина догонит грузовую?

Краткое решение

Пусть $t$ ч — время легковой машины до встречи.

Тогда время грузовой машины: $t + 2$ ч.

Пути машин до встречи равны:

90 t = 60 (t + 2);

90 t = 60 t + 120;

30 t = 120;

t = 4 (ч) — ехала легковая машина .

Расстояние от $A$ : $90 \cdot 4 = 360$ (км).

Ответ: 360 км.

Подробное решение

📚 Теория: Движение из одной точки

Когда один объект догоняет другой, выехав из той же точки позже, их пройденные пути к моменту встречи будут равны. Основное уравнение составляется по формуле $S = v \cdot t$ . Важно правильно выразить время того, кто выехал раньше (оно будет больше).

Проанализируем движение обеих машин для составления уравнения:

1. Определение времени

Легковая машина выехала позже на 2 часа, значит она находилась в пути на 2 часа меньше, чем грузовая. Если время легковой $t$ , то грузовой — $t + 2$ .

2. Составление уравнения

Так как обе машины выехали из пункта $A$ и встретились в одной точке, их пути $S$ одинаковы:

Путь грузовой машины: $60 \cdot (t + 2)$ км.
Путь легковой машины: $90 \cdot t$ км.

90 t = 60 (t + 2)

3. Расчет и проверка

Решив уравнение, получаем $t = 4$ . Чтобы найти расстояние, умножаем скорость легковой машины на её время: $90 \cdot 4 = 360$ км.

Проверка: грузовая машина за $4 + 2 = 6$ часов проедет $60 \cdot 6 = 360$ км. Расстояния совпали.

💡 Похожие задачи

Номер 662 (движение вдогонку из разных пунктов)