Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 665

Номер 665 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

В сплав олова и меди массой 1616 кг добавили 22 кг олова. После этого содержание олова в сплаве повысилось на 5%5\%. Сколько олова было в сплаве первоначально?

Краткое решение

Пусть xx кг — масса олова в первоначальном сплаве.

Первоначальная концентрация олова: x16\frac{x}{16}.

Новая масса сплава: 16+2=1816 + 2 = 18 кг.

Новая масса олова: x+2x + 2 кг.

Новая концентрация олова: x+218\frac{x + 2}{18}.

Разница концентраций 5%=0,055\% = 0,05:

x+218−x16=0,05;∣×144\frac{x + 2}{18} - \frac{x}{16} = 0,05; \quad | \times 144
8(x+2)−9x=7,2;8(x + 2) - 9x = 7,2;
8x+16−9x=7,2;8x + 16 - 9x = 7,2;
−x=−8,8⇒x=8,8 (кг).-x = -8,8 \Rightarrow x = 8,8 \text{ (кг).}

Ответ: 8,8 кг.

Подробное решение

📚 Теория: Задачи на смеси и сплавы

Концентрация компонента в смеси определяется как отношение массы этого компонента к общей массе всей смеси:

C=mкомпонентаmсмесиC = \frac{m_{\text{компонента}}}{m_{\text{смеси}}}
При добавлении чистого вещества в сплав увеличивается как масса самого вещества, так и общая масса сплава. Проценты в уравнениях представляются в виде десятичных дробей.

Проследим за изменением состава сплава для составления уравнения:

1. Математическая модель

Изначально у нас был сплав массой 16 кг. Обозначим содержание олова в нем как xx кг.

Доля олова составляла: x/16x / 16.

2. Изменение состава

После добавления 2 кг чистого олова:

  • Масса олова в сплаве стала: x+2x + 2 кг.
  • Общая масса нового сплава увеличилась: 16+2=1816 + 2 = 18 кг.
  • Новая доля олова в сплаве: (x+2)/18(x + 2) / 18.

3. Решение уравнения

Зная, что новая концентрация выше прежней на 0,05 (что соответствует 5%), составим разность:

x+218−x16=0,05\frac{x + 2}{18} - \frac{x}{16} = 0,05

Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель 144:

144⋅x+218−144⋅x16=144⋅0,05144 \cdot \frac{x + 2}{18} - 144 \cdot \frac{x}{16} = 144 \cdot 0,05
8(x+2)−9x=7,28(x + 2) - 9x = 7,2
8x+16−9x=7,2⇒−x=−8,8⇒x=8,8.8x + 16 - 9x = 7,2 \Rightarrow -x = -8,8 \Rightarrow x = 8,8.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...