Номер 674 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Вынесите за скобки общий множитель:

а) $a^{2} + a$ ;

г) $a^{3} - a^{7}$ ;

ж) $4 c^{2} - 12 c^{4}$ ;

б) $x^{3} - x^{2}$ ;

д) $3 m^{2} + 9 m^{3}$ ;

з) $5 x^{5} - 15 x^{3}$ ;

в) $c^{5} + c^{7}$ ;

е) $9 p^{3} - 8 p$ ;

и) $- 12 y^{4} - 16 y$ .

Краткое решение

а) a^{2} + a = a (a + 1) .

б) x^{3} - x^{2} = x^{2} (x - 1) .

в) c^{5} + c^{7} = c^{5} (1 + c^{2}) .

г) a^{3} - a^{7} = a^{3} (1 - a^{4}) .

д) 3 m^{2} + 9 m^{3} = 3 m^{2} (1 + 3 m) .

е) 9 p^{3} - 8 p = p (9 p^{2} - 8) .

ж) 4 c^{2} - 12 c^{4} = 4 c^{2} (1 - 3 c^{2}) .

з) 5 x^{5} - 15 x^{3} = 5 x^{3} (x^{2} - 3) .

и) - 12 y^{4} - 16 y = - 4 y (3 y^{3} + 4) .

Подробное решение

📚 Теория: Степени при вынесении множителя

При вынесении за скобки переменной в различных степенях, общий множитель всегда берется в наименьшей из имеющихся степеней. Чтобы найти остаток в скобках, нужно показатели степеней уменьшить на величину вынесенного показателя.

Для правильного разложения на множители следуем двум правилам:

1. Выбор переменной

Выносим букву в самой маленькой степени. Например, в пункте г имеем $a^{3}$ и $a^{7}$ . Выносим $a^{3}$ . Внутри скобок останется единица (от первого слагаемого) и $a^{4}$ (так как $7 - 3 = 4$ ).

2. Работа с коэффициентами

Если у слагаемых есть числа, находим их общий делитель. В пункте з у чисел 5 и 15 общим делителем является 5. Выносим его вместе с $x^{3}$ (наименьшая степень).

3. Отрицательные множители

В пункте и удобно вынести $- 4 y$ . Помни: когда выносишь «минус» за скобку, знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.