Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 27, §5
№35. В одной из школ опросили 30 учеников и учителей о домашних животных, живущих в их семьях (из одной семьи опрашивали только одного человека). Результаты опроса занесены в таблицу 21.
| Кошка | Собака | Птица | Рыбка | Другие | Нет |
|---|---|---|---|---|---|
| 18 | 10 | 5 | 2 | 7 | 6 |
а) Суммарное число животных больше, чем число опрошенных семей. Чем это можно объяснить?
б)* Предположим, что в каждой семье есть животные не более чем двух видов. Пользуясь таблицей 21, найдите число семей, где ровно один вид животных. Постройте круговую диаграмму, показывающую доли семей: без домашних животных; с одним видом животных; с двумя видами.
Дано:
30 опрошенных семей; таблица 21: кошка — 18, собака — 10, птица — 5, рыбка — 2, другие — 7, нет животных — 6; в семье не более двух видов животных
Найти:
почему сумма больше 30; число семей без животных, с одним видом и с двумя видами; круговая диаграмма
а) Сложим числа в столбцах с животными: 18 + 10 + 5 + 2 + 7 = 42 — это больше 30, хотя опрошено всего 30 семей (и ещё 6 из них вообще без животных). Дело в том, что в этих столбцах считаются виды животных, а не семьи. В одной семье может жить несколько видов животных (например, и кошка, и рыбки), и тогда эта семья учтена в нескольких столбцах. Поэтому сумма получилась больше числа опрошенных семей.
б) Без животных живут 6 семей. Значит, животные есть в 30 − 6 = 24 семьях. Всего названо видов животных: 18 + 10 + 5 + 2 + 7 = 42.
Пусть в семьях один вид животных, а в семьях — два вида. Тогда семей с животными , а видов животных .
Вычтем из второго уравнения первое: , тогда . Итак, ровно один вид животных — в 6 семьях.
Строим круговую диаграмму по долям: без животных — 6 из 30 (20%, сектор 72°), с одним видом — 6 из 30 (20%, сектор 72°), с двумя видами — 18 из 30 (60%, сектор 216°).
Ответ: а) в некоторых семьях живут животные нескольких видов; б) без животных — 6 семей, с одним видом — 6, с двумя видами — 18.
