Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 34, §7
№45. Найдите среднее значение набора чисел, не вычисляя их сумму:
а) 13, 14, 15, 16, 17;
б) 16, 17, 18, 19, 20;
в) 21, 22, 23, 24, 25;
г) 20, 25, 30, 35, 40;
д) 22, 24, 26, 28, 30;
е) 102, 104, 106, 108, 110.
Дано:
шесть наборов из пяти чисел, идущих с одинаковым шагом
Найти:
среднее значение каждого набора без вычисления суммы
Во всех наборах числа идут с одинаковым шагом: каждое следующее больше предыдущего на одно и то же число. Такие числа расположены симметрично относительно среднего по порядку числа: остальные числа разбиваются на пары, которые отстоят от него на одинаковое расстояние в разные стороны. Проверим на наборе а):
13 и 17 отстоят от 15 на 2 (одно меньше, другое больше), 14 и 16 — на 1. «Нехватка» и «излишек» взаимно погашаются:
Сумма отклонений от 15 равна нулю, поэтому сумма чисел — это , а среднее арифметическое равно 15, то есть среднему по порядку числу.
Значит, в каждом наборе среднее значение равно числу, стоящему посередине:
а) 15; б) 18; в) 23; г) 30; д) 26; е) 106.
Ответ: а) 15; б) 18; в) 23; г) 30; д) 26; е) 106.
