Номер 43, часть 1 — ГДЗ Вероятность и статистика 7–9 класс Высоцкий, Ященко

Расставим четыре числа по убыванию: $a>b>c>d$. Тогда $b$ — второе по величине число, $c$ — третье, а среднее арифметическое равно $\frac{a+b+c+d}{4}$.

а) Среднее должно быть равно $b$, то есть $a+b+c+d=4b$, или $a+c+d=3b$. Иначе говоря, на сколько число $a$ больше $b$, на столько же вместе «не дотягивают» до $b$ числа $c$ и $d$. Возьмём $b=5$, $c=4$ (не хватает 1), $d=1$ (не хватает 4) — всего не хватает 5, значит, $a=5+5=10$. Проверим числа 10, 5, 4, 1:

Среднее равно 5 — второму по величине числу.

б) Среднее должно быть равно $c$: $a+b+d=3c$. Возьмём $c=5$; числа $a=8$ и $b=6$ больше пяти (перебор $3+1=4$), тогда $d$ должно «не дотягивать» до пяти на 4, то есть $d=1$. Проверим числа 8, 6, 5, 1:

Среднее равно 5 — третьему по величине числу.

в) Среднее должно быть равно $\frac{b+c}{2}$, то есть $a+b+c+d=2(b+c)$, откуда $a+d=b+c$. Подберём числа, у которых сумма крайних равна сумме средних: 9 + 1 = 6 + 4. Числа 9, 6, 4, 1:

Оба числа равны 5 — среднее равно полусумме второго и третьего по величине чисел.

Если считать «по величине» от меньшего к большему, пункты а) и б) просто меняются местами — примеры остаются теми же. Ответов может быть много, подойдёт любой набор с такими свойствами.