Идея. Граф — дерево, только если у него сразу два свойства: он связный и в нём нет циклов (§46). Проверяем оба свойства у каждого из пяти графов.
1Определение из §46 — с него и начинаем запись: каждая следующая строка проверяет ровно эти два условия.
2Связный — значит, от любой вершины можно дойти по рёбрам до любой другой. В а) все концы соединены с центром, поэтому путь всегда идёт через центр. В б) центры двух звёзд соединены ребром, в в) — простая цепочка. Замкнутого пути ни в одном из них нет.
3В г) две звезды не соединены ни одним ребром: из левой части в правую не попасть. Циклов там нет, но одного условия уже не хватает.
4В д) по кольцу из девяти вершин можно обойти круг и вернуться в начальную вершину — это цикл. Ветки, «приросшие» к кольцу, ничего не меняют.
5У любого дерева рёбер на одно меньше, чем вершин (свойства деревьев, §47*). Для а), б), в) так и выходит — это быстрая самопроверка подсчётом.
Частая ошибка. Назвать деревом граф г), потому что в нём нет циклов. Без связности это две отдельные «звезды», а не одно дерево.
