а) вершина степени 3 с тремя соседями степени 3, у каждого по 2 конца;2
б) цепочка степеней 4,4,3,3, у них 3,2,1,2 конца.3
Ответ: деревья на рисунке.
Пояснение
Идея. Проверим, что дерево с такими степенями вообще бывает: число рёбер должно быть на 1 меньше числа вершин, а сумма степеней — вдвое больше числа рёбер. Потом строим дерево из «скелета» неконцевых вершин и добавляем концы.
1В обоих случаях числа сходятся: сумма степеней вдвое больше числа рёбер (2⋅9 и 2⋅11) и рёбер на 1 меньше вершин. Значит, такие деревья существуют.
2В а) неконцевых вершин четыре, все степени 3. Одну ставим в центр, три соединяем с ней: у каждой степень уже 1, дописываем по 2 конца, чтобы степень стала 3. Концов получилось 6.
3В б) скелет — цепочка из вершин степени 4, 4, 3, 3. У каждой уже есть соседи по цепочке (1, 2, 2 и 1), остальное добираем концами: первой три, второй два, третьей один, четвёртой два. Всего 8 концов, все степени сошлись.
Частая ошибка. Дописать недостающие степени ребром между концами: так получится цикл. Нужные степени добираем только новыми концевыми вершинами.
