Идея. Число рёбер дерева на 1 меньше числа вершин (свойство 3, §47*), а сумма степеней вершин вдвое больше числа рёбер. Это ограничивает число концевых вершин.
1Для 4 вершин: 3 ребра, сумма степеней 2⋅3=6. Каждое ребро учтено в степенях двух своих концов, поэтому сумма вдвое больше числа рёбер.
2Если вершины выстроены в цепочку, концов два, а две средние вершины имеют степень 2.
3Если одна вершина соединена со всеми тремя остальными (звезда), у неё степень 3, у остальных — 1.
4Других значений нет: если концевых вершин нет или одна, то остальные вершины имеют степень не меньше 2 и сумма степеней не меньше 7 — а нужно 6. Четыре конца дали бы сумму 4, а нужно 6.
