Ответ: как правило, нет: в населённом пункте есть кварталы (циклы).
Пояснение
Идея. Дерево — связный граф без циклов (§46). Значит, граф дорог не дерево, если найдётся хотя бы один цикл. Ищем замкнутый обход по улицам.
1Так улицы превращаются в граф: пересечение улиц — вершина, отрезок улицы между двумя соседними перекрёстками — ребро.
2Обойти квартал кругом и вернуться на тот же перекрёсток, не идя дважды по одной улице, — это и есть цикл. В любом городе с кварталами такой обход есть. Остальные улицы (БД, АЕ, ВЖ) идут дальше и цикл не портят.
3Одного цикла достаточно, чтобы граф перестал быть деревом. Деревом он был бы только в посёлке с одной улицей и без замкнутых обходов — это редкий случай.
Частая ошибка. Решить, что граф дорог — дерево, потому что у него есть «начало» и улицы расходятся в стороны: наличие кварталов (циклов) это не отменяет.
