Упражнение 1.123 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Для построения круговой диаграммы необходимо сначала определить продолжительность каждого этапа режима дня в часах, а затем перевести эти значения в градусы.

1. Рассчитаем продолжительность каждого этапа в часах.

Сутки составляют 24 часа.

• Подъём, утренние процедуры, завтрак, дорога в школу:
  $8 \text{ ч } 30 \text{ мин } - 7 \text{ ч } 00 \text{ мин } = 1 \text{ ч } 30 \text{ мин } = 1,5 \text{ ч}$
• Занятия в школе:
  $13 \text{ ч } 30 \text{ мин } - 8 \text{ ч } 30 \text{ мин } = 5 \text{ ч}$
• Дорога из школы, обед, прогулка:
  $16 \text{ ч } 00 \text{ мин } - 13 \text{ ч } 30 \text{ мин } = 2 \text{ ч } 30 \text{ мин } = 2,5 \text{ ч}$
• Домашние задания:
  $18 \text{ ч } 00 \text{ мин } - 16 \text{ ч } 00 \text{ мин } = 2 \text{ ч}$
• Спортивные занятия:
  $19 \text{ ч } 00 \text{ мин } - 18 \text{ ч } 00 \text{ мин } = 1 \text{ ч}$
• Ужин, свободное время, подготовка ко сну:
  $22 \text{ ч } 00 \text{ мин } - 19 \text{ ч } 00 \text{ мин } = 3 \text{ ч}$
• Сон:
  $(24 \text{ ч } - 22 \text{ ч }) + 7 \text{ ч } = 2 \text{ ч } + 7 \text{ ч } = 9 \text{ ч}$

Проверка общей продолжительности:

Сумма равна 24 часам, значит, расчеты верны.

2. Рассчитаем углы секторов для каждого этапа.

Полный круг диаграммы составляет $360^\circ$. Всего в сутках 24 часа. Найдем, сколько градусов соответствует одному часу:

Теперь умножим продолжительность каждого этапа на $15^\circ$.

• Подъём и сборы (1,5 ч): $1,5 \cdot 15^\circ = 22,5^\circ$
• Школа (5 ч): $5 \cdot 15^\circ = 75^\circ$
• После школы (2,5 ч): $2,5 \cdot 15^\circ = 37,5^\circ$
• Домашние задания (2 ч): $2 \cdot 15^\circ = 30^\circ$
• Спорт (1 ч): $1 \cdot 15^\circ = 15^\circ$
• Свободное время (3 ч): $3 \cdot 15^\circ = 45^\circ$
• Сон (9 ч): $9 \cdot 15^\circ = 135^\circ$

Проверка суммы углов:

Расчеты верны.

Ответ: Режим дня Миши представлен на круговой диаграмме секторами с углами: Подъём и сборы — $22,5^\circ$, Школа — $75^\circ$, После школы — $37,5^\circ$, Домашние задания — $30^\circ$, Спорт — $15^\circ$, Свободное время — $45^\circ$, Сон — $135^\circ$ (см. изображение выше).