Упражнение 1.137 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

а) Построение (основание 4 см, боковые стороны 5 см).

1. Начертим основание AB = $4 \text{ см}$.
2. Из точки A проведем окружность (дугу) радиусом $5 \text{ см}$.
3. Из точки B проведем окружность (дугу) радиусом $5 \text{ см}$.
4. Точка пересечения дуг C — третья вершина.

Вывод: Треугольник успешно построен (см. рисунок), так как дуги пересекаются.

б) Построение (основание 4 см, боковые стороны 6 см).

1. Начертим основание AB = $4 \text{ см}$.
2. Из точки A проведем окружность (дугу) радиусом $6 \text{ см}$.
3. Из точки B проведем окружность (дугу) радиусом $6 \text{ см}$.
4. Точка пересечения дуг C — третья вершина.

Вывод: Треугольник успешно построен (см. рисунок), так как дуги пересекаются.

в) Можно ли построить (основание 4 см, боковые стороны 2 см)?

1. Начертим основание AB = $4 \text{ см}$.
2. Из точки A проведем окружность (дугу) радиусом $2 \text{ см}$.
3. Из точки B проведем окружность (дугу) радиусом $2 \text{ см}$.

Вывод: Дуги пересекаются в одной точке ровно посередине отрезка AB. Вершина C попадает на само основание. Треугольник "схлопывается" в отрезок. Построить такой треугольник нельзя.

Сделайте предположение: «Сумма любых двух сторон треугольника … третьей стороны».

Это наблюдение приводит нас к фундаментальному свойству — неравенству треугольника.

Проверим наши случаи:

• a) 5, 5, 4: $5+5=10 > 4$ (верно); $5+4=9 > 5$ (верно).
• б) 6, 6, 4: $6+6=12 > 4$ (верно); $6+4=10 > 6$ (верно).
• в) 2, 2, 4: $2+2=4$. Сумма двух сторон не больше, а равна третьей. Треугольник не получился.

Предположение: Сумма любых двух сторон треугольника больше третьей стороны.

Ответ:

• а) Построен (см. рисунок).
• б) Построен (см. рисунок).
• в) Нельзя, так как $2+2=4$, что не больше третьей стороны.
• Предположение: Сумма любых двух сторон треугольника больше третьей стороны.