Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 1.146

Упражнение 1.146 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

В треугольнике два угла равны, а третий угол равен 70∘70^\circ. Найдите углы треугольника. Рассмотрите два способа решения.

Краткое решение

Способ 1: Угол 70∘70^\circ — один из двух равных углов.

Два угла равны 70∘70^\circ. Третий угол:

180∘−(70∘+70∘)=180∘−140∘=40∘180^\circ - (70^\circ + 70^\circ) = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ

Углы: 70∘,70∘,40∘70^\circ, 70^\circ, 40^\circ.

Способ 2: Угол 70∘70^\circ — третий, не равный двум другим.

Сумма двух равных углов:

180∘−70∘=110∘180^\circ - 70^\circ = 110^\circ

Каждый из равных углов:

110∘:2=55∘110^\circ : 2 = 55^\circ

Углы: 70∘,55∘,55∘70^\circ, 55^\circ, 55^\circ.

Ответ: 70°, 70°, 40° или 70°, 55°, 55°.

Подробное решение

Эта задача имеет два возможных решения, так как угол 70∘70^\circ может быть либо одним из двух равных углов (угол при основании равнобедренного треугольника), либо третьим углом (углом при вершине).

Правило: Сумма углов любого треугольника равна 180∘180^\circ. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Способ 1. Предположим, что 70∘70^\circ — это один из двух равных углов.

Если один из равных углов равен 70∘70^\circ, то и второй равен 70∘70^\circ.

1. Найдем сумму двух известных углов:

70∘+70∘=140∘70^\circ + 70^\circ = 140^\circ

2. Найдем третий угол:

180∘−140∘=40∘180^\circ - 140^\circ = 40^\circ

Первый возможный набор углов: 70°, 70°, 40°.

Способ 2. Предположим, что 70∘70^\circ — это третий угол (тот, который не равен двум другим).

В этом случае два других угла равны между собой.

1. Найдем сумму двух равных углов:

180∘−70∘=110∘180^\circ - 70^\circ = 110^\circ

2. Найдем меру каждого из этих равных углов:

110∘:2=55∘110^\circ : 2 = 55^\circ

Второй возможный набор углов: 70°, 55°, 55°.

Ответ: Углы треугольника могут быть 70°, 70°, 40° или 70°, 55°, 55°.

💡 Похожие задачи

Задачи на нахождение углов равнобедренного треугольника:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...