Упражнение 1.148 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Нам нужно найти такое натуральное число $c$, чтобы произведение $31 \cdot c$ было простым числом.

Натуральные числа — это 1, 2, 3, 4...

Случай 1: $c = 1$

Подставим $c = 1$ в произведение:

Число 31 имеет ровно два делителя (1 и 31), поэтому оно является простым. Этот случай нам подходит.

Случай 2: $c > 1$ ( $c = 2, 3, 4...$ )

Возьмем, к примеру, $c = 2$:

Делители числа 62 — это 1, 2, 31 и 62. Так как у него больше двух делителей, оно является составным.

Если $c$ будет любым другим натуральным числом, большим 1 (например, $c=5$), то у произведения $31 \cdot c$ ( $31 \cdot 5 = 155$ ) всегда будет как минимум три делителя: 1, 31 и $c$.

Простое же число должно иметь ровно два делителя.

Вывод:

Единственное натуральное значение $c$, при котором произведение $31c$ является простым числом, — это $c = 1$.

Ответ: Да, существует. Это возможно только при $c = 1$.