Упражнение 1.149 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

1. Может ли периметр быть простым числом? (Нет)

Формула периметра прямоугольника: $P = 2 \cdot (a + b)$, где $a$ и $b$ — длины его сторон.

• По условию, $a$ и $b$ — натуральные числа.
• Наименьшие натуральные числа для сторон: $a = 1$ и $b = 1$.
• Тогда сумма $a+b \ge 1 + 1 = 2$.
• Периметр $P = 2 \cdot (a+b)$ будет $\ge 2 \cdot 2 = 4$. (Или $P \ge 4$).
• Из формулы $P = 2 \cdot (a+b)$ видно, что периметр (P) всегда делится на 2, то есть P — всегда четное число.
• Единственное четное простое число — это 2.
• Но мы выяснили, что $P \ge 4$.

Вывод: Периметр прямоугольника с натуральными сторонами всегда является составным четным числом (так как он $\ge 4$ и делится на 2). Он не может быть простым.

2. Может ли площадь быть простым числом? (Да)

Формула площади прямоугольника: $S = a \cdot b$.

• Нам нужно, чтобы произведение $a \cdot b$ было простым числом.
• Простое число $p$ имеет только два натуральных делителя: 1 и $p$.
• Чтобы произведение $a \cdot b$ было равно простому числу $p$, один из множителей (например, $a$) должен быть равен 1, а второй ($b$) должен быть равен самому этому простому числу $p$.

Пример:

Возьмем прямоугольник со сторонами $a = 1 \text{ м}$ и $b = 7 \text{ м}$.

• Стороны 1 и 7 — натуральные числа.
• Площадь $S = 1 \cdot 7 = 7 \text{ м}^2$.
• Число 7 является простым.

Вывод: Площадь прямоугольника может быть простым числом, если одна из его сторон равна 1, а другая — любому простому числу.

Ответ: Периметр – нет, площадь – да.