Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 1.153

Упражнение 1.153 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Решите уравнение:

а) x+2316=318x + 2\frac{3}{16} = 3\frac{1}{8};

б) x−134=21112x - 1\frac{3}{4} = 2\frac{11}{12};

в) 29:x=718\frac{2}{9} : x = \frac{7}{18};

г) 35⋅x=67\frac{3}{5} \cdot x = \frac{6}{7};

д) x:(123+49)=938x : (1\frac{2}{3} + \frac{4}{9}) = \frac{9}{38};

е) (812−714)⋅x=512(8\frac{1}{2} - 7\frac{1}{4}) \cdot x = \frac{5}{12}.

Краткое решение

а) x+2316=318x + 2\frac{3}{16} = 3\frac{1}{8}

x=318−2316=3216−2316=21816−2316=1516x = 3\frac{1}{8} - 2\frac{3}{16} = 3\frac{2}{16} - 2\frac{3}{16} = 2\frac{18}{16} - 2\frac{3}{16} = \frac{15}{16}

б) x−134=21112x - 1\frac{3}{4} = 2\frac{11}{12}

x=21112+134=21112+1912=32012=4812=423x = 2\frac{11}{12} + 1\frac{3}{4} = 2\frac{11}{12} + 1\frac{9}{12} = 3\frac{20}{12} = 4\frac{8}{12} = 4\frac{2}{3}

в) 29:x=718\frac{2}{9} : x = \frac{7}{18}

x=29:718=29⋅187=2⋅21⋅7=47x = \frac{2}{9} : \frac{7}{18} = \frac{2}{9} \cdot \frac{18}{7} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 7} = \frac{4}{7}

г) 35⋅x=67\frac{3}{5} \cdot x = \frac{6}{7}

x=67:35=67⋅53=2⋅57⋅1=107=137x = \frac{6}{7} : \frac{3}{5} = \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{3} = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 1} = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}

д) x:(123+49)=938x : (1\frac{2}{3} + \frac{4}{9}) = \frac{9}{38}

123+49=169+49=1109=219=1991\frac{2}{3} + \frac{4}{9} = 1\frac{6}{9} + \frac{4}{9} = 1\frac{10}{9} = 2\frac{1}{9} = \frac{19}{9}
x:199=938x : \frac{19}{9} = \frac{9}{38}
x=938⋅199=1⋅12⋅1=12x = \frac{9}{38} \cdot \frac{19}{9} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2}

е) (812−714)⋅x=512(8\frac{1}{2} - 7\frac{1}{4}) \cdot x = \frac{5}{12}

812−714=824−714=114=548\frac{1}{2} - 7\frac{1}{4} = 8\frac{2}{4} - 7\frac{1}{4} = 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}
54⋅x=512\frac{5}{4} \cdot x = \frac{5}{12}
x=512:54=512⋅45=1⋅13⋅1=13x = \frac{5}{12} : \frac{5}{4} = \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{1}{3}

Ответ: а) 1516\frac{15}{16}; б) 4234\frac{2}{3}; в) 47\frac{4}{7}; г) 1371\frac{3}{7}; д) 12\frac{1}{2}; е) 13\frac{1}{3}.

Подробное решение

Правила решения уравнений:
  • Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
  • Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
  • Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
  • Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
  • Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

а) x+2316=318x + 2\frac{3}{16} = 3\frac{1}{8} (Найти неизвестное слагаемое)

x=318−2316x = 3\frac{1}{8} - 2\frac{3}{16}

Приведем к общему знаменателю (16):

x=31⋅28⋅2−2316=3216−2316x = 3\frac{1 \cdot 2}{8 \cdot 2} - 2\frac{3}{16} = 3\frac{2}{16} - 2\frac{3}{16}

Займем единицу у 3:

x=216+216−2316=21816−2316x = 2\frac{16+2}{16} - 2\frac{3}{16} = 2\frac{18}{16} - 2\frac{3}{16}
x=1516x = \frac{15}{16}

б) x−134=21112x - 1\frac{3}{4} = 2\frac{11}{12} (Найти неизвестное уменьшаемое)

x=21112+134x = 2\frac{11}{12} + 1\frac{3}{4}

Приведем к общему знаменателю (12):

x=21112+13⋅34⋅3=21112+1912x = 2\frac{11}{12} + 1\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 2\frac{11}{12} + 1\frac{9}{12}
x=311+912=32012x = 3\frac{11+9}{12} = 3\frac{20}{12}

Выделим целую часть и сократим дробь:

x=3+1812=4812=423x = 3 + 1\frac{8}{12} = 4\frac{8}{12} = 4\frac{2}{3}

в) 29:x=718\frac{2}{9} : x = \frac{7}{18} (Найти неизвестный делитель)

x=29:718x = \frac{2}{9} : \frac{7}{18}

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную:

x=29⋅187=2⋅189⋅7x = \frac{2}{9} \cdot \frac{18}{7} = \frac{2 \cdot 18}{9 \cdot 7}

Сократим 9 и 18:

x=2⋅21⋅7=47x = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 7} = \frac{4}{7}

г) 35⋅x=67\frac{3}{5} \cdot x = \frac{6}{7} (Найти неизвестный множитель)

x=67:35x = \frac{6}{7} : \frac{3}{5}

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную:

x=67⋅53=6⋅57⋅3x = \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{3} = \frac{6 \cdot 5}{7 \cdot 3}

Сократим 6 и 3:

x=2⋅57⋅1=107=137x = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 1} = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}

д) x:(123+49)=938x : (1\frac{2}{3} + \frac{4}{9}) = \frac{9}{38} (Найти неизвестное делимое)

Сначала выполним действие в скобках:

123+49=169+49=1109=2191\frac{2}{3} + \frac{4}{9} = 1\frac{6}{9} + \frac{4}{9} = 1\frac{10}{9} = 2\frac{1}{9}

Переведем в неправильную дробь:

219=2⋅9+19=1992\frac{1}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{19}{9}

Уравнение приняло вид:

x:199=938x : \frac{19}{9} = \frac{9}{38}
x=938⋅199=9⋅1938⋅9x = \frac{9}{38} \cdot \frac{19}{9} = \frac{9 \cdot 19}{38 \cdot 9}

Сократим 9 и 9, а также 19 и 38:

x=1⋅12⋅1=12x = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2}

е) (812−714)⋅x=512(8\frac{1}{2} - 7\frac{1}{4}) \cdot x = \frac{5}{12} (Найти неизвестный множитель)

Сначала выполним действие в скобках:

812−714=824−714=1148\frac{1}{2} - 7\frac{1}{4} = 8\frac{2}{4} - 7\frac{1}{4} = 1\frac{1}{4}

Переведем в неправильную дробь:

114=1⋅4+14=541\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}

Уравнение приняло вид:

54⋅x=512\frac{5}{4} \cdot x = \frac{5}{12}
x=512:54x = \frac{5}{12} : \frac{5}{4}
x=512⋅45=5⋅412⋅5x = \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 5}

Сократим 5 и 5, а также 4 и 12:

x=1⋅13⋅1=13x = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{1}{3}

Ответ:

  • а) 1516\frac{15}{16}
  • б) 4234\frac{2}{3}
  • в) 47\frac{4}{7}
  • г) 1371\frac{3}{7}
  • д) 12\frac{1}{2}
  • е) 13\frac{1}{3}

💡 Похожие задачи

Задачи на решение уравнений с дробями:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...