В зимние каникулы каждый из 18 детей побывал на спектакле или на новогоднем представлении. Из них 12 человек смотрели спектакль, а 9 — новогоднее представление. Сколько детей было и на спектакле, и на новогоднем представлении?
1. Сложим тех, кто был на спектакле (12), и тех, кто был на представлении (9):
2. Найдем "избыток" (детей, посчитанных дважды), вычтя из этой суммы общее число детей (18):
Ответ: 3 ребенка.
Пусть A — множество детей, бывших на спектакле, B — множество детей, бывших на представлении.
Количество детей, бывших хотя бы на одном () = (Бывшие на спектакле) + (Бывшие на представлении) - (Бывшие на обоих ).
1. Найдем сумму детей из обеих групп.
Сложим тех, кто смотрел спектакль (12), и тех, кто смотрел новогоднее представление (9):
2. Сравним сумму с общим числом детей.
По условию, всего было 18 детей, и каждый где-то побывал. Значит, .
Сумма (21) больше, чем реальное число детей (18). Это произошло потому, что дети, побывавшие на обоих мероприятиях, были посчитаны дважды (один раз в группе "спектакль" и один раз в группе "представление").
3. Найдем, сколько детей было на обоих мероприятиях ().
Чтобы найти этот "избыток" (детей, которых посчитали дважды), нужно из полученной суммы (21) вычесть общее количество детей (18).
Ответ: 3 ребенка было и на спектакле, и на новогоднем представлении.
Задачи на пересечение множеств:
