Упражнение 2.146 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

От двух пристаней на озере одновременно по одному маршруту навстречу друг другу вышли катер и теплоход. Найдите их скорости, если расстояние между пристанями $58 \text{ км}$ , скорость теплохода на $2 \text{ км/ч}$ больше скорости катера, и встретились они через $2 \text{ ч}$ .

Краткое решение

1. Скорость сближения ( $V_{\text{сбл}}$ ): $V_{\text{сбл}} = S : t = 58 \text{ км} : 2 \text{ ч} = 29 \text{ км/ч}$ .

2. Пусть $x$ — скорость катера. Тогда $x + 2$ — скорость теплохода.

3. Уравнение: $x + (x + 2) = 29$ .

2x + 2 = 29

2x = 27

x = 13,5 \text{ км/ч}

4. Скорость катера: $13,5 \text{ км/ч}$ . Скорость теплохода: $13,5 + 2 = 15,5 \text{ км/ч}$ .

Ответ: Скорость катера 13,5 км/ч, скорость теплохода 15,5 км/ч.

Подробное решение

Правило для движения навстречу: Скорость сближения (

V_{\text{сбл}}

) равна сумме скоростей объектов.

V_{\text{сбл}} = S_{\text{общ}} : t_{\text{встр}}

, где

S_{\text{общ}}

— начальное расстояние,

t_{\text{встр}}

— время до встречи.

1. Найдем скорость сближения катера и теплохода.

Расстояние между пристанями $S = 58 \text{ км}$ . Время до встречи $t = 2 \text{ ч}$ .

V_{\text{сбл}} = 58 \text{ км} : 2 \text{ ч} = 29 \text{ км/ч}

2. Составим уравнение для нахождения скоростей.

Пусть $x \text{ км/ч}$ — скорость **катера**.

Тогда скорость **теплохода** ( $2 \text{ км/ч}$ больше) равна $(x + 2) \text{ км/ч}$ .

Сумма их скоростей равна скорости сближения (29 км/ч):

x + (x + 2) = 29

3. Решим уравнение.

2x + 2 = 29

2x = 29 - 2

2x = 27

x = 27 : 2

x = 13,5

Скорость катера: $13,5 \text{ км/ч}$ .

4. Найдем скорость теплохода.

13,5 + 2 = 15,5 \text{ км/ч}

Скорость теплохода: $15,5 \text{ км/ч}$ .

Ответ: Скорость катера $13,5 \text{ км/ч}$ , скорость теплохода $15,5 \text{ км/ч}$ .

💡 Похожие задачи

Эта задача на движение навстречу, решается через нахождение скорости сближения и составление уравнения.

Упражнение 2.126 (Средняя скорость)
Упраж...

Упражнение 2.146 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели