Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.233

Упражнение 2.233 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Выполните действия:

а) 247+31+41321+537+3114+821;2\frac{4}{7} + 31 + 4\frac{13}{21} + 5\frac{3}{7} + 3\frac{1}{14} + \frac{8}{21};

б) 7720−4,75+345;7\frac{7}{20} - 4,75 + 3\frac{4}{5};

в) 9715−(519+2215);9\frac{7}{15} - \left(5\frac{1}{9} + 2\frac{2}{15}\right);

г) (2289+217)−959.\left(22\frac{8}{9} + 2\frac{1}{7}\right) - 9\frac{5}{9}.

Краткое решение

а)

(2+31+4+5+3)+(47+37)+(1321+821)+114=45+77+2121+114=45+1+1+114=47114(2+31+4+5+3) + (\frac{4}{7} + \frac{3}{7}) + (\frac{13}{21} + \frac{8}{21}) + \frac{1}{14} = 45 + \frac{7}{7} + \frac{21}{21} + \frac{1}{14} = 45 + 1 + 1 + \frac{1}{14} = 47\frac{1}{14}

б)

7720−4,75+345=7,35−4,75+3,8=2,6+3,8=6,4=6257\frac{7}{20} - 4,75 + 3\frac{4}{5} = 7,35 - 4,75 + 3,8 = 2,6 + 3,8 = 6,4 = 6\frac{2}{5}

в)

9715−519−2215=(9715−2215)−519=7515−519=713−519=739−519=2299\frac{7}{15} - 5\frac{1}{9} - 2\frac{2}{15} = (9\frac{7}{15} - 2\frac{2}{15}) - 5\frac{1}{9} = 7\frac{5}{15} - 5\frac{1}{9} = 7\frac{1}{3} - 5\frac{1}{9} = 7\frac{3}{9} - 5\frac{1}{9} = 2\frac{2}{9}

г)

(2289−959)+217=1339+217=1313+217=13721+2321=151021(22\frac{8}{9} - 9\frac{5}{9}) + 2\frac{1}{7} = 13\frac{3}{9} + 2\frac{1}{7} = 13\frac{1}{3} + 2\frac{1}{7} = 13\frac{7}{21} + 2\frac{3}{21} = 15\frac{10}{21}

Ответ: а) 4711447\frac{1}{14}; б) 6,4 (или 6256\frac{2}{5}); в) 2292\frac{2}{9}; г) 15102115\frac{10}{21}.

Подробное решение

Правило: Используйте переместительный (коммутативный) и сочетательный (ассоциативный) законы сложения и вычитания для группировки целых частей, дробей с одинаковыми знаменателями или для упрощения вычислений.

а) 247+31+41321+537+3114+8212\frac{4}{7} + 31 + 4\frac{13}{21} + 5\frac{3}{7} + 3\frac{1}{14} + \frac{8}{21}

1. Сгруппируем целые части.

2+31+4+5+3=452 + 31 + 4 + 5 + 3 = 45

2. Сгруппируем дробные части.

(47+37)+(1321+821)+114(\frac{4}{7} + \frac{3}{7}) + (\frac{13}{21} + \frac{8}{21}) + \frac{1}{14}

3. Сложим дроби в скобках.

77+2121+114=1+1+114=2114\frac{7}{7} + \frac{21}{21} + \frac{1}{14} = 1 + 1 + \frac{1}{14} = 2\frac{1}{14}

4. Сложим целые и дробные результаты.

45+2114=4711445 + 2\frac{1}{14} = 47\frac{1}{14}

б) 7720−4,75+3457\frac{7}{20} - 4,75 + 3\frac{4}{5}

1. Преобразуем все дроби в десятичные.

7720=77⋅520⋅5=735100=7,357\frac{7}{20} = 7\frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = 7\frac{35}{100} = 7,35
345=34⋅25⋅2=3810=3,83\frac{4}{5} = 3\frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 3\frac{8}{10} = 3,8

2. Выполним вычисления.

7,35−4,75+3,8=2,6+3,8=6,47,35 - 4,75 + 3,8 = 2,6 + 3,8 = 6,4

Ответ можно записать как 6410=6256\frac{4}{10} = 6\frac{2}{5}.

в) 9715−(519+2215)9\frac{7}{15} - \left(5\frac{1}{9} + 2\frac{2}{15}\right)

1. Раскроем скобки (вычитаем оба слагаемых).

9715−519−22159\frac{7}{15} - 5\frac{1}{9} - 2\frac{2}{15}

2. Сгруппируем дроби с одинаковым знаменателем.

(9715−2215)−519=7515−519(9\frac{7}{15} - 2\frac{2}{15}) - 5\frac{1}{9} = 7\frac{5}{15} - 5\frac{1}{9}

3. Сократим 75157\frac{5}{15} и приведем к НОЗ = 9.

7515=713=7397\frac{5}{15} = 7\frac{1}{3} = 7\frac{3}{9}

4. Выполним вычитание.

739−519=2297\frac{3}{9} - 5\frac{1}{9} = 2\frac{2}{9}

г) (2289+217)−959\left(22\frac{8}{9} + 2\frac{1}{7}\right) - 9\frac{5}{9}

1. Используем сочетательный закон (сначала вычтем).

(2289−959)+217(22\frac{8}{9} - 9\frac{5}{9}) + 2\frac{1}{7}

2. Выполним вычитание в скобках.

2289−959=1339=131322\frac{8}{9} - 9\frac{5}{9} = 13\frac{3}{9} = 13\frac{1}{3}

3. Выполним сложение. (НОЗ(3, 7) = 21)

1313+217=13721+2321=15102113\frac{1}{3} + 2\frac{1}{7} = 13\frac{7}{21} + 2\frac{3}{21} = 15\frac{10}{21}

Ответ:

а) 4711447\frac{1}{14}

б) 6,4 (или 6256\frac{2}{5})

в) 2292\frac{2}{9}

г) 15102115\frac{10}{21}

💡 Похожие задачи

Эта задача на использование свойств сложения и вычитания (группировки) для упрощения вычислений со смешанными числами.

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...