Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.244

Упражнение 2.244 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Сколько можно составить шестизначных номеров телефона, которые начинаются с цифр 678?

Краткое решение

Всего 6 позиций в номере: _ _ _ _ _ _.

Первые 3 позиции фиксированы: 6 7 8 _ _ _.

Осталось 3 свободные позиции. На каждой из них может стоять любая из 10 цифр (от 0 до 9).

10⋅10⋅10=103=100010 \cdot 10 \cdot 10 = 10^3 = 1000

Ответ: 1000.

Подробное решение

Принцип умножения (Комбинаторика): Общее число комбинаций равно произведению числа вариантов для каждой независимой позиции. Поскольку телефонный номер может содержать цифры от 0 до 9, для каждой свободной позиции есть 10 возможных вариантов.

Шестизначный номер телефона имеет 6 позиций. Условие фиксирует первые три цифры (6, 7, 8):

Позиция:123456\text{Позиция:} \quad 1 \quad 2 \quad 3 \quad 4 \quad 5 \quad 6
Цифра:678?\text{Цифра:} \quad 6 \quad 7 \quad 8 \quad ?

1. Определим количество свободных позиций.

Свободными остаются 4-я, 5-я и 6-я позиции.

2. Определим число вариантов для каждой свободной позиции.

На каждую из этих позиций можно поставить любую цифру от 0 до 9 (всего 10 вариантов).

  • 4-я позиция: 10 вариантов
  • 5-я позиция: 10 вариантов
  • 6-я позиция: 10 вариантов

3. Найдем общее количество номеров (произведение вариантов).

Количество номеров=10⋅10⋅10=103\text{Количество номеров} = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10^3
103=100010^3 = 1000

Ответ: Можно составить 1000 шестизначных номеров телефона, которые начинаются с цифр 678.

💡 Похожие задачи

Эта задача на комбинаторику (размещение с повторениями).

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...