Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.399

Упражнение 2.399 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Упростите и найдите значение выражения:

а) 47x+514x\frac{4}{7}x + \frac{5}{14}x при x=514;913x = 5\frac{1}{4}; \frac{9}{13};

б) 516y+y−38y\frac{5}{16}y + y - \frac{3}{8}y при y=1115;178y = 1\frac{1}{15}; 1\frac{7}{8};

в) 1742c−27c+718c\frac{17}{42}c - \frac{2}{7}c + \frac{7}{18}c при c=312;258c = 3\frac{1}{2}; 2\frac{5}{8};

г) 34n+23n−418n\frac{3}{4}n + \frac{2}{3}n - \frac{4}{18}n при n=11323;641n = 1\frac{13}{23}; \frac{6}{41}.

Краткое решение

а) 47x+514x=(814+514)x=1314x\frac{4}{7}x + \frac{5}{14}x = (\frac{8}{14} + \frac{5}{14})x = \frac{13}{14}x

При x=514=214x = 5\frac{1}{4} = \frac{21}{4}: 1314⋅214=13⋅32⋅4=398=478\frac{13}{14} \cdot \frac{21}{4} = \frac{13 \cdot 3}{2 \cdot 4} = \frac{39}{8} = 4\frac{7}{8}

При x=913x = \frac{9}{13}: 1314⋅913=914\frac{13}{14} \cdot \frac{9}{13} = \frac{9}{14}

Ответ: 4784\frac{7}{8}; 914\frac{9}{14}.

б) 516y+y−38y=(516+1616−616)y=1516y\frac{5}{16}y + y - \frac{3}{8}y = (\frac{5}{16} + \frac{16}{16} - \frac{6}{16})y = \frac{15}{16}y

При y=1115=1615y = 1\frac{1}{15} = \frac{16}{15}: 1516⋅1615=1\frac{15}{16} \cdot \frac{16}{15} = 1

При y=178=158y = 1\frac{7}{8} = \frac{15}{8}: 1516⋅158=225128=197128\frac{15}{16} \cdot \frac{15}{8} = \frac{225}{128} = 1\frac{97}{128}

Ответ: 1; 1971281\frac{97}{128}.

в) 1742c−27c+718c=(51126−36126+49126)c=64126c=3263c\frac{17}{42}c - \frac{2}{7}c + \frac{7}{18}c = (\frac{51}{126} - \frac{36}{126} + \frac{49}{126})c = \frac{64}{126}c = \frac{32}{63}c

При c=312=72c = 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}: 3263⋅72=169=179\frac{32}{63} \cdot \frac{7}{2} = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}

При c=258=218c = 2\frac{5}{8} = \frac{21}{8}: 3263⋅218=4⋅13⋅1=43=113\frac{32}{63} \cdot \frac{21}{8} = \frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}

Ответ: 1791\frac{7}{9}; 1131\frac{1}{3}.

г) 34n+23n−418n=(2736+2436−836)n=4336n\frac{3}{4}n + \frac{2}{3}n - \frac{4}{18}n = (\frac{27}{36} + \frac{24}{36} - \frac{8}{36})n = \frac{43}{36}n

При n=11323=3623n = 1\frac{13}{23} = \frac{36}{23}: 4336⋅3623=4323=12023\frac{43}{36} \cdot \frac{36}{23} = \frac{43}{23} = 1\frac{20}{23}

При n=641n = \frac{6}{41}: 4336⋅641=436⋅41=43246\frac{43}{36} \cdot \frac{6}{41} = \frac{43}{6 \cdot 41} = \frac{43}{246}

Ответ: 120231\frac{20}{23}; 43246\frac{43}{246}.

Подробное решение

Правило (Распределительное свойство): Чтобы упростить выражение (сложить или вычесть подобные слагаемые), нужно сложить или вычесть их коэффициенты (числа перед буквой), а результат умножить на общую буквенную часть.
(a+b)⋅c=a⋅c+b⋅c(a+b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c
(a−b)⋅c=a⋅c−b⋅c(a-b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c

а) 47x+514x\frac{4}{7}x + \frac{5}{14}x

1. Упростим выражение:

Вынесем xx за скобки и сложим коэффициенты. Общий знаменатель для 7 и 14 равен 14.

47x+514x=(47+514)x=(4⋅27⋅2+514)x=(814+514)x=1314x\frac{4}{7}x + \frac{5}{14}x = (\frac{4}{7} + \frac{5}{14})x = (\frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{5}{14})x = (\frac{8}{14} + \frac{5}{14})x = \frac{13}{14}x

2. Найдем значение при x=514x = 5\frac{1}{4}:

Переведем смешанное число в неправильную дробь: 514=5⋅4+14=2145\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}.

Подставим значение в упрощенное выражение:

1314⋅214=13⋅2114⋅4=13⋅(3⋅7)(2⋅7)⋅4=13⋅32⋅4=398=478\frac{13}{14} \cdot \frac{21}{4} = \frac{13 \cdot 21}{14 \cdot 4} = \frac{13 \cdot (3 \cdot 7)}{(2 \cdot 7) \cdot 4} = \frac{13 \cdot 3}{2 \cdot 4} = \frac{39}{8} = 4\frac{7}{8}

3. Найдем значение при x=913x = \frac{9}{13}:

1314⋅913=13⋅914⋅13=914\frac{13}{14} \cdot \frac{9}{13} = \frac{13 \cdot 9}{14 \cdot 13} = \frac{9}{14}

б) 516y+y−38y\frac{5}{16}y + y - \frac{3}{8}y

1. Упростим выражение:

Вынесем yy за скобки. Помним, что yy это 1y1y. Общий знаменатель для 16 и 8 равен 16.

(516+1−38)y=(516+1616−3⋅28⋅2)y=(516+1616−616)y=5+16−616y=1516y(\frac{5}{16} + 1 - \frac{3}{8})y = (\frac{5}{16} + \frac{16}{16} - \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2})y = (\frac{5}{16} + \frac{16}{16} - \frac{6}{16})y = \frac{5+16-6}{16}y = \frac{15}{16}y

2. Найдем значение при y=1115y = 1\frac{1}{15}:

Переведем смешанное число: 1115=1⋅15+115=16151\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{16}{15}.

1516⋅1615=1\frac{15}{16} \cdot \frac{16}{15} = 1

3. Найдем значение при y=178y = 1\frac{7}{8}:

Переведем смешанное число: 178=1⋅8+78=1581\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}.

1516⋅158=15⋅1516⋅8=225128=197128\frac{15}{16} \cdot \frac{15}{8} = \frac{15 \cdot 15}{16 \cdot 8} = \frac{225}{128} = 1\frac{97}{128}

в) 1742c−27c+718c\frac{17}{42}c - \frac{2}{7}c + \frac{7}{18}c

1. Упростим выражение:

Найдем общий знаменатель для 42, 7 и 18. 42=2⋅3⋅742 = 2 \cdot 3 \cdot 7; 77; 18=2⋅3⋅318 = 2 \cdot 3 \cdot 3. НОК(42, 7, 18) = 2⋅3⋅3⋅7=1262 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 126.

(1742−27+718)c=(17⋅342⋅3−2⋅187⋅18+7⋅718⋅7)c=(51126−36126+49126)c(\frac{17}{42} - \frac{2}{7} + \frac{7}{18})c = (\frac{17 \cdot 3}{42 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{7 \cdot 7}{18 \cdot 7})c = (\frac{51}{126} - \frac{36}{126} + \frac{49}{126})c
51−36+49126c=15+49126c=64126c=3263c\frac{51 - 36 + 49}{126}c = \frac{15 + 49}{126}c = \frac{64}{126}c = \frac{32}{63}c

2. Найдем значение при c=312c = 3\frac{1}{2}:

Переведем: 312=723\frac{1}{2} = \frac{7}{2}.

3263⋅72=32⋅763⋅2=(16⋅2)⋅7(9⋅7)⋅2=169=179\frac{32}{63} \cdot \frac{7}{2} = \frac{32 \cdot 7}{63 \cdot 2} = \frac{(16 \cdot 2) \cdot 7}{(9 \cdot 7) \cdot 2} = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}

3. Найдем значение при c=258c = 2\frac{5}{8}:

Переведем: 258=2182\frac{5}{8} = \frac{21}{8}.

3263⋅218=32⋅2163⋅8=(4⋅8)⋅(3⋅7)(9⋅7)⋅8=4⋅39=129=43=113\frac{32}{63} \cdot \frac{21}{8} = \frac{32 \cdot 21}{63 \cdot 8} = \frac{(4 \cdot 8) \cdot (3 \cdot 7)}{(9 \cdot 7) \cdot 8} = \frac{4 \cdot 3}{9} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}

г) 34n+23n−418n\frac{3}{4}n + \frac{2}{3}n - \frac{4}{18}n

1. Упростим выражение:

Сначала сократим дробь 418=29\frac{4}{18} = \frac{2}{9}. Получим: 34n+23n−29n\frac{3}{4}n + \frac{2}{3}n - \frac{2}{9}n.

Найдем общий знаменатель для 4, 3 и 9. НОК(4, 3, 9) = 36.

(34+23−29)n=(3⋅94⋅9+2⋅123⋅12−2⋅49⋅4)n=(2736+2436−836)n(\frac{3}{4} + \frac{2}{3} - \frac{2}{9})n = (\frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 12} - \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4})n = (\frac{27}{36} + \frac{24}{36} - \frac{8}{36})n
27+24−836n=51−836n=4336n\frac{27 + 24 - 8}{36}n = \frac{51 - 8}{36}n = \frac{43}{36}n

2. Найдем значение при n=11323n = 1\frac{13}{23}:

Переведем: 11323=23+1323=36231\frac{13}{23} = \frac{23+13}{23} = \frac{36}{23}.

4336⋅3623=43⋅3636⋅23=4323=12023\frac{43}{36} \cdot \frac{36}{23} = \frac{43 \cdot 36}{36 \cdot 23} = \frac{43}{23} = 1\frac{20}{23}

3. Найдем значение при n=641n = \frac{6}{41}:

4336⋅641=43⋅636⋅41=43⋅6(6⋅6)⋅41=436⋅41=43246\frac{43}{36} \cdot \frac{6}{41} = \frac{43 \cdot 6}{36 \cdot 41} = \frac{43 \cdot 6}{(6 \cdot 6) \cdot 41} = \frac{43}{6 \cdot 41} = \frac{43}{246}

Ответ:

а) 1314x\frac{13}{14}x; 4784\frac{7}{8}; 914\frac{9}{14}

б) 1516y\frac{15}{16}y; 11; 1971281\frac{97}{128}

в) 3263c\frac{32}{63}c; 1791\frac{7}{9}; 1131\frac{1}{3}

г) 4336n\frac{43}{36}n; 120231\frac{20}{23}; 43246\frac{43}{246}

💡 Похожие задачи

В этом упражнении используется распределительное свойство умножения (вынесение общего множителя за скобки) для упрощения выражений с дробями.

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...