Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.512

Упражнение 2.512 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Вычислите:

а) 4351110\frac{4\frac{3}{5}}{1\frac{1}{10}};

б) 214157\frac{2\frac{1}{4}}{1\frac{5}{7}};

в) 1,6⋅14,4⋅4,27,2⋅3,2⋅37,8\frac{1,6 \cdot 14,4 \cdot 4,2}{7,2 \cdot 3,2 \cdot 37,8};

г) 1,9⋅4,38⋅5,43,6⋅0,73⋅5,7\frac{1,9 \cdot 4,38 \cdot 5,4}{3,6 \cdot 0,73 \cdot 5,7}.

Краткое решение

а)

435:1110=235:1110=235⋅1011=23⋅211=4611=42114\frac{3}{5} : 1\frac{1}{10} = \frac{23}{5} : \frac{11}{10} = \frac{23}{5} \cdot \frac{10}{11} = \frac{23 \cdot 2}{11} = \frac{46}{11} = 4\frac{2}{11}

б)

214:157=94:127=94⋅712=3⋅74⋅4=2116=15162\frac{1}{4} : 1\frac{5}{7} = \frac{9}{4} : \frac{12}{7} = \frac{9}{4} \cdot \frac{7}{12} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 4} = \frac{21}{16} = 1\frac{5}{16}

в)

1,6⋅14,4⋅4,27,2⋅3,2⋅37,8=1,63,2⋅14,47,2⋅4,237,8=12⋅2⋅19=19\frac{1,6 \cdot 14,4 \cdot 4,2}{7,2 \cdot 3,2 \cdot 37,8} = \frac{1,6}{3,2} \cdot \frac{14,4}{7,2} \cdot \frac{4,2}{37,8} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{9}

г)

1,9⋅4,38⋅5,43,6⋅0,73⋅5,7=1,95,7⋅5,43,6⋅4,380,73=13⋅32⋅6=3\frac{1,9 \cdot 4,38 \cdot 5,4}{3,6 \cdot 0,73 \cdot 5,7} = \frac{1,9}{5,7} \cdot \frac{5,4}{3,6} \cdot \frac{4,38}{0,73} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot 6 = 3

Ответ: а) 42114\frac{2}{11}; б) 15161\frac{5}{16}; в) 19\frac{1}{9}; г) 3.

Подробное решение

Вычисление дробных выражений: Для деления смешанных чисел их переводят в неправильные дроби. При умножении/делении большого количества множителей рекомендуется группировка и сокращение.

а) 4351110\frac{4\frac{3}{5}}{1\frac{1}{10}}

1. Переведем в неправильные дроби: 435=2354\frac{3}{5} = \frac{23}{5}; 1110=11101\frac{1}{10} = \frac{11}{10}.

2. Выполним деление:

235:1110=235⋅1011=23⋅211=4611=4211\frac{23}{5} : \frac{11}{10} = \frac{23}{5} \cdot \frac{10}{11} = \frac{23 \cdot 2}{11} = \frac{46}{11} = 4\frac{2}{11}

б) 214157\frac{2\frac{1}{4}}{1\frac{5}{7}}

1. Переведем в неправильные дроби: 214=942\frac{1}{4} = \frac{9}{4}; 157=1271\frac{5}{7} = \frac{12}{7}.

2. Выполним деление:

94:127=94⋅712=3⋅74⋅4=2116=1516\frac{9}{4} : \frac{12}{7} = \frac{9}{4} \cdot \frac{7}{12} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 4} = \frac{21}{16} = 1\frac{5}{16}

в) 1,6⋅14,4⋅4,27,2⋅3,2⋅37,8\frac{1,6 \cdot 14,4 \cdot 4,2}{7,2 \cdot 3,2 \cdot 37,8}

Сгруппируем множители для сокращения: (1,63,2)⋅(14,47,2)⋅(4,237,8)\left(\frac{1,6}{3,2}\right) \cdot \left(\frac{14,4}{7,2}\right) \cdot \left(\frac{4,2}{37,8}\right).

12⋅2⋅19=19\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{9}

г) 1,9⋅4,38⋅5,43,6⋅0,73⋅5,7\frac{1,9 \cdot 4,38 \cdot 5,4}{3,6 \cdot 0,73 \cdot 5,7}

Сгруппируем множители: (1,95,7)⋅(5,43,6)⋅(4,380,73)\left(\frac{1,9}{5,7}\right) \cdot \left(\frac{5,4}{3,6}\right) \cdot \left(\frac{4,38}{0,73}\right).

1. 1,9:5,7=131,9 : 5,7 = \frac{1}{3}

2. 5,4:3,6=1,5=325,4 : 3,6 = 1,5 = \frac{3}{2}

3. 4,38:0,73=64,38 : 0,73 = 6

4. 13⋅32⋅6=3\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot 6 = 3

Ответ: а) 42114\frac{2}{11}; б) 15161\frac{5}{16}; в) 19\frac{1}{9}; г) 3.

💡 Похожие задачи

Упражнение на вычисление дробных выражений с большим количеством множителей.

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...