Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.60

Упражнение 2.60 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Найдите наибольший общий делитель чисел:

а) 42 и 63;     б) 30 и 40;     в) 45 и 30;     г) 66 и 88.

Краткое решение

а) 42=2⋅3⋅742 = 2 \cdot 3 \cdot 7; 63=32⋅763 = 3^2 \cdot 7:

НОД(42,63)=31⋅71=21\text{НОД}(42, 63) = 3^1 \cdot 7^1 = 21

б) 30=2⋅3⋅530 = 2 \cdot 3 \cdot 5; 40=23⋅540 = 2^3 \cdot 5:

НОД(30,40)=21⋅51=10\text{НОД}(30, 40) = 2^1 \cdot 5^1 = 10

в) 45=32⋅545 = 3^2 \cdot 5; 30=2⋅3⋅530 = 2 \cdot 3 \cdot 5:

НОД(45,30)=31⋅51=15\text{НОД}(45, 30) = 3^1 \cdot 5^1 = 15

г) 66=2⋅3⋅1166 = 2 \cdot 3 \cdot 11; 88=23⋅1188 = 2^3 \cdot 11:

НОД(66,88)=21⋅111=22\text{НОД}(66, 88) = 2^1 \cdot 11^1 = 22

Ответ: а) 21; б) 10; в) 15; г) 22.

Подробное решение

Правило нахождения НОД:
Разложить числа на простые множители и найти произведение **общих** множителей, взятых с **наименьшим** показателем степени.

а) НОД(42, 63)

Разложение:

42=21⋅31⋅7142 = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 7^1
63=32⋅7163 = 3^2 \cdot 7^1

Общие множители: 3 (наименьшая степень 313^1) и 7 (наименьшая степень 717^1).

НОД(42,63)=3⋅7=21\text{НОД}(42, 63) = 3 \cdot 7 = 21

б) НОД(30, 40)

Разложение:

30=21⋅31⋅5130 = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1
40=23⋅5140 = 2^3 \cdot 5^1

Общие множители: 2 (наименьшая степень 212^1) и 5 (наименьшая степень 515^1).

НОД(30,40)=2⋅5=10\text{НОД}(30, 40) = 2 \cdot 5 = 10

в) НОД(45, 30)

Разложение:

45=32⋅5145 = 3^2 \cdot 5^1
30=21⋅31⋅5130 = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1

Общие множители: 3 (наименьшая степень 313^1) и 5 (наименьшая степень 515^1).

НОД(45,30)=3⋅5=15\text{НОД}(45, 30) = 3 \cdot 5 = 15

г) НОД(66, 88)

Разложение:

66=21⋅31⋅11166 = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 11^1
88=23⋅11188 = 2^3 \cdot 11^1

Общие множители: 2 (наименьшая степень 212^1) и 11 (наименьшая степень 11111^1).

НОД(66,88)=2⋅11=22\text{НОД}(66, 88) = 2 \cdot 11 = 22

Ответ: а) 21; б) 10; в) 15; г) 22.

💡 Похожие задачи

Задачи на нахождение НОД:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...