Номер 104 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Какие свойства действий позволяют утверждать, что тождественно равны выражения:

а) $ab + 16 c$ и $16 c + ab$ ;

б) $(a + 2) + x$ и $a + (2 + x)$ ;

в) $x y + 3$ и $3 + x y$ ;

г) $5 (b + c)$ и $5 b + 5 c$ ?

Краткое решение

а) Переместительное свойство сложения.

б) Сочетательное свойство сложения.

в) Переместительное свойство сложения.

г) Распределительное свойство умножения.

Переместительное (сложение): $a + b = b + a$ . От перестановки слагаемых сумма не меняется.
Сочетательное (сложение): $(a + b) + c = a + (b + c)$ . Порядок группировки слагаемых не важен.
Распределительное: $a (b + c) = ab + a c$ . Раскрытие скобок при умножении числа на сумму.

Разберем каждое выражение:

а) $ab + 16 c = 16 c + ab$
Слагаемые $ab$ и $16 c$ просто поменяли местами. Это переместительное свойство сложения.
б) $(a + 2) + x = a + (2 + x)$
Изменился порядок выполнения действий (положение скобок). Это сочетательное свойство сложения.
в) $x y + 3 = 3 + x y$
Слагаемые $x y$ и $3$ поменяли местами. Это переместительное свойство сложения.
г) $5 (b + c) = 5 b + 5 c$
Множитель 5 умножили на каждое слагаемое в скобках. Это распределительное свойство умножения относительно сложения.