Номер 105 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Являются ли тождественно равными выражения:

а) $(2 a) (7 b)$ и $14 ab$ ;

б) $- 2 a + 2 a$ и $0$ ;

в) $x - y$ и $y - x$ ;

г) $(x - y)^{2}$ и $(y - x)^{2}$ ?

Краткое решение

а) Да. $(2 a) (7 b) = (2 \cdot 7) \cdot ab = 14 ab$

б) Да. $- 2 a + 2 a = 0$ (сумма противоположных).

в) Нет. $x - y = - (y - x)$ . Они противоположны.

г) Да. Квадраты противоположных чисел равны: $(x - y)^{2} = (- (y - x))^{2} = (y - x)^{2}$ .

Подробное решение

📚 Теория: Тождественное равенство

Выражения называются тождественно равными, если они принимают одинаковые значения при любых допустимых значениях входящих в них переменных.
Замена одного выражения другим, тождественно равным ему, называется тождественным преобразованием.

Проверим каждое утверждение, выполняя преобразования:

а) Используем переместительное и сочетательное свойства умножения:
$(2 a) (7 b) = 2 \cdot a \cdot 7 \cdot b = (2 \cdot 7) \cdot (a \cdot b) = 14 ab$
Выражения равны. Ответ: да.
б) Слагаемые $- 2 a$ и $2 a$ — противоположные выражения. Их сумма всегда равна нулю.
$- 2 a + 2 a = 0$
Выражения равны. Ответ: да.
в) Выражения $x - y$ и $y - x$ отличаются знаком: $x - y = - (y - x)$ .
Например, при $x = 5, y = 3$ : $5 - 3 = 2$ , а $3 - 5 = - 2$ . $2 e q - 2$ .
Выражения не равны. Ответ: нет.
г) Выражения $x - y$ и $y - x$ противоположны, но их квадраты равны, так как квадрат любого числа и квадрат ему противоположного совпадают ( $a^{2} = (- a)^{2}$ ).
$(x - y)^{2} = (- (y - x))^{2} = (y - x)^{2}$
Выражения равны. Ответ: да.

💡 Похожие задачи

Номер 104

Номер 105 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Тождественное равенство

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели