Номер 106 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Являются ли тождественно равными выражения:

а) $2 + 8 ba$ и $8 ab + 2$ ;

б) $2 x + 7$ и $2 (x + 7)$ ;

в) $(a + b) \cdot 0$ и $a + b$ ;

г) $(a + b) \cdot 2$ и $2 a + 2 b$ ?

Краткое решение

а) Да. От перестановки множителей ( $ba = ab$ ) и слагаемых сумма не меняется.

б) Нет. $2 (x + 7) = 2 x + 14$ , а это не равно $2 x + 7$ .

в) Нет. $(a + b) \cdot 0 = 0$ , что обычно не равно $a + b$ .

г) Да. Распределительное свойство: $2 (a + b) = 2 a + 2 b$ .

Для доказательства тождественного равенства используют свойства действий:

Проанализируем пары выражений:

а) $2 + 8 ba$ и $8 ab + 2$ .
Так как $ba = ab$ , то $8 ba = 8 ab$ . От перестановки слагаемых сумма не меняется.
Ответ: да.
б) $2 x + 7$ и $2 (x + 7)$ .
Раскроем скобки во втором выражении: $2 (x + 7) = 2 x + 14$ .
Очевидно, что $2 x + 7 e q 2 x + 14$ .
Ответ: нет.
в) $(a + b) \cdot 0$ и $a + b$ .
Произведение любого числа на 0 равно 0. Значит, левое выражение всегда равно 0. Правое выражение $a + b$ может быть любым.
Ответ: нет.
г) $(a + b) \cdot 2$ и $2 a + 2 b$ .
Применим распределительное свойство умножения: $(a + b) \cdot 2 = a \cdot 2 + b \cdot 2 = 2 a + 2 b$ .
Ответ: да.