Найдите значение выражения:
- а) 2c(c−4)2−c2(2c−10) при c=0,2;
- б) (a−4b)(4b+a) при a=1,2,b=−0,6;
- в) 3p(1+0,1p)2−0,6p2 при p=−2.
Краткое решение
а) При c=0,2:
2c(c−4)2−c2(2c−10)= =2c(c2−8c+16)−2c3+10c2= =2c3−16c2+32c−2c3+10c2= =−6c2+32c= =−6⋅(0,2)2+32⋅0,2= =−6⋅0,04+6,4=−0,24+6,4=6,16. б) При a=1,2,b=−0,6:
(a−4b)(4b+a)= =(a−4b)(a+4b)= =a2−(4b)2=a2−16b2= =(1,2)2−16⋅(−0,6)2= =1,44−16⋅0,36=1,44−5,76=−4,32. в) При p=−2:
3p(1+0,1p)2−0,6p2= =3p(1+0,2p+0,01p2)−0,6p2= =3p+0,6p2+0,03p3−0,6p2= =3p+0,03p3= =3⋅(−2)+0,03⋅(−2)3= =−6+0,03⋅(−8)=−6−0,24=−6,24. Подробное решение
📚 Теория: Порядок вычислений
Для нахождения значения выражения:
1. Сначала упростите выражение, используя формулы сокращенного умножения (квадрат суммы/разности, разность квадратов) и раскрытие скобок.
2. Приведите подобные слагаемые.
3. Подставьте заданные значения переменных в упрощенный результат.
Разбор пункта а)
Сначала возведем скобку в квадрат: (c−4)2=c2−8c+16. Затем раскроем все скобки и уничтожим противоположные слагаемые 2c3 и −2c3. После приведения подобных −16c2+10c2=−6c2 подставляем числовое значение.
Разбор пункта б)
Заметим, что (4b+a) — это то же самое, что (a+4b). Перед нами формула разности квадратов: (a−b)(a+b)=a2−b2. После применения формулы подстановка становится значительно проще.
Разбор пункта в)
Применяем квадрат суммы к (1+0,1p)2. После раскрытия внешних скобок слагаемые 0,6p2 и −0,6p2 взаимно уничтожаются. Остается подставить p=−2 в компактное выражение 3p+0,03p3.
