Номер 1059 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарыchev

Найдите значение выражения:

а) $2c(c - 4)^2 - c^2(2c - 10)$ при $c = 0,2$ ;
б) $(a - 4b)(4b + a)$ при $a = 1,2, b = -0,6$ ;
в) $3p(1 + 0,1p)^2 - 0,6p^2$ при $p = -2$ .

Краткое решение

а) При $c = 0,2$ :

2c(c - 4)^2 - c^2(2c - 10) =

= 2c(c^2 - 8c + 16) - 2c^3 + 10c^2 =

= 2c^3 - 16c^2 + 32c - 2c^3 + 10c^2 =

= -6c^2 + 32c =

= -6 \cdot (0,2)^2 + 32 \cdot 0,2 =

= -6 \cdot 0,04 + 6,4 = -0,24 + 6,4 = 6,16.

б) При $a = 1,2, b = -0,6$ :

(a - 4b)(4b + a) =

= (a - 4b)(a + 4b) =

= a^2 - (4b)^2 = a^2 - 16b^2 =

= (1,2)^2 - 16 \cdot (-0,6)^2 =

= 1,44 - 16 \cdot 0,36 = 1,44 - 5,76 = -4,32.

в) При $p = -2$ :

3p(1 + 0,1p)^2 - 0,6p^2 =

= 3p(1 + 0,2p + 0,01p^2) - 0,6p^2 =

= 3p + 0,6p^2 + 0,03p^3 - 0,6p^2 =

= 3p + 0,03p^3 =

= 3 \cdot (-2) + 0,03 \cdot (-2)^3 =

= -6 + 0,03 \cdot (-8) = -6 - 0,24 = -6,24.

Подробное решение

📚 Теория: Порядок вычислений

Для нахождения значения выражения:
1. Сначала упростите выражение, используя формулы сокращенного умножения (квадрат суммы/разности, разность квадратов) и раскрытие скобок.
2. Приведите подобные слагаемые.
3. Подставьте заданные значения переменных в упрощенный результат.

Разбор пункта а)

Сначала возведем скобку в квадрат: $(c - 4)^2 = c^2 - 8c + 16$ . Затем раскроем все скобки и уничтожим противоположные слагаемые $2c^3$ и $-2c^3$ . После приведения подобных $-16c^2 + 10c^2 = -6c^2$ подставляем числовое значение.

Разбор пункта б)

Заметим, что $(4b + a)$ — это то же самое, что $(a + 4b)$ . Перед нами формула разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ . После применения формулы подстановка становится значительно проще.

Разбор пункта в)

Применяем квадрат суммы к $(1 + 0,1p)^2$ . После раскрытия внешних скобок слагаемые $0,6p^2$ и $-0,6p^2$ взаимно уничтожаются. Остается подставить $p = -2$ в компактное выражение $3p + 0,03p^3$ .