Номер 1057 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

В результате перестановки цифр двузначного числа оно увеличилось на 54. Найдите это число.

Краткое решение

Пусть $x$ — цифра десятков, $y$ — цифра единиц.

Само число: $10 x + y$ . Число после перестановки: $10 y + x$ .

Составим уравнение по условию:

(10 y + x) - (10 x + y) = 54

9 y - 9 x = 54 ∣ : 9

y - x = 6, откуда y = x + 6.

Подберём возможные значения цифр:

1) x = 1 ⟹ y = 7 \to 17;

2) x = 2 ⟹ y = 8 \to 28;

3) x = 3 ⟹ y = 9 \to 39.

Ответ: 17, 28 или 39.

Подробное решение

📚 Теория: Позиционная запись числа

Любое двузначное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых: $10 x + y$ , где $x$ — количество десятков ( $1 \leq x \leq 9$ ), а $y$ — количество единиц ( $0 \leq y \leq 9$ ). При перестановке цифр меняются весовые коэффициенты разрядов.

Ход решения

1. Обозначим исходное двузначное число как $o v er l in e x y$ , что равно $10 x + y$ .

2. Новое число после перестановки цифр — $o v er l in e y x$ , что равно $10 y + x$ .

3. По условию задачи разность между новым и старым числом равна 54:

(10 y + x) - (10 x + y) = 54

4. Упростим уравнение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:

10 y + x - 10 x - y = 54 ⟹ 9 y - 9 x = 54

5. Разделим обе части на 9: $y - x = 6$ . Это означает, что цифра единиц должна быть на 6 больше цифры десятков.

6. Переберем все возможные варианты для цифр:

Если $x = 1$ , то $y = 7$ . Число — 17. Проверка: $71 - 17 = 54$ .
Если $x = 2$ , то $y = 8$ . Число — 28. Проверка: $82 - 28 = 54$ .
Если $x = 3$ , то $y = 9$ . Число — 39. Проверка: $93 - 39 = 54$ .

Других вариантов нет, так как при $x = 4$ цифра $y$ должна была бы стать равной 10, что невозможно.

Номер 1057 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Позиционная запись числа

Ход решения

💡 Соседние задачи

🕒 Вы недавно смотрели