Номер 1055 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Мука расфасована в пакеты по 3 кг и по 2 кг. Сколько пакетов каждого вида надо взять, чтобы получить 20 кг муки?

Краткое решение

Пусть $x$ — число пакетов по 3 кг, $y$ — число пакетов по 2 кг.

Составим уравнение по общей массе:

3 x + 2 y = 20, откуда :

x = \frac{20 - 2 y}{3} .

Подберём целые неотрицательные значения $y$ , при которых числитель делится на 3:

Если y = 0, то x = \frac{20 - 0}{3} = \frac{20}{3} (не целое).

Если y = 1, то x = \frac{20 - 2}{3} = \frac{18}{3} = 6.

Если y = 2, то x = \frac{20 - 4}{3} = \frac{16}{3} (не целое).

Если y = 3, то x = \frac{20 - 6}{3} = \frac{14}{3} (не целое).

Если y = 4, то x = \frac{20 - 8}{3} = \frac{12}{3} = 4.

Если y = 5, то x = \frac{20 - 10}{3} = \frac{10}{3} (не целое).

Если y = 6, то x = \frac{20 - 12}{3} = \frac{8}{3} (не целое).

Если y = 7, то x = \frac{20 - 14}{3} = \frac{6}{3} = 2.

Если y = 8, то x = \frac{20 - 16}{3} = \frac{4}{3} (не целое).

Если y = 9, то x = \frac{20 - 18}{3} = \frac{2}{3} (не целое).

Если y = 10, то x = \frac{20 - 20}{3} = 0.

Ответ: (6; 1), (4; 4), (2; 7), (0; 10).

Подробное решение

📚 Теория: Поиск целых решений

Для решения подобных задач составляется линейное уравнение с двумя переменными. Так как количество пакетов может быть только целым и неотрицательным, используется метод последовательного перебора значений одной переменной для нахождения подходящих значений другой.

Разбор решения

1. Обозначим количество 3-кг пакетов через $x$ , а 2-кг — через $y$ .

2. Общий вес муки (20 кг) дает нам уравнение: $3 x + 2 y = 20$ .

3. Выразим $x$ через $y$ , чтобы было удобно подставлять числа.

4. Проверим все значения $y$ от 0 до 10 (так как при $y > 10$ значение $x$ станет отрицательным).

5. Выпишем все пары, где оба числа получились целыми:

6 пакетов по 3 кг и 1 пакет по 2 кг;
4 пакета по 3 кг и 4 пакета по 2 кг;
2 пакета по 3 кг и 7 пакетов по 2 кг;
0 пакетов по 3 кг и 10 пакетов по 2 кг.

Номер 1055 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Поиск целых решений

Разбор решения

💡 Соседние задачи

🕒 Вы недавно смотрели