Постройте график уравнения:
а) x−y−1=0; в) 2(x−y)+3y=4;
б) 3x=y+4; г) (x+y)−(x−y)=4.
Краткое решение
а) x−y−1=0⟹y=x−1
x=0⟹y=−1→(0;−1);
x=1⟹y=0→(1;0).
б) 3x=y+4⟹y=3x−4
x=0⟹y=−4→(0;−4);
x=2⟹y=2→(2;2).
в) 2(x−y)+3y=4⟹2x−2y+3y=4⟹y=4−2x
x=0⟹y=4→(0;4);
x=2⟹y=0→(2;0).
г) (x+y)−(x−y)=4⟹x+y−x+y=4⟹2y=4⟹y=2
Прямая, параллельная оси Ox.
Подробное решение
📚 Теория: Преобразование уравнений
Чтобы построить график уравнения, которое содержит скобки или несколько вхождений переменных, сначала его необходимо упростить, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые. После этого уравнение приводится к виду линейной функции y=kx+b, график которой строится по двум точкам.
Ход решения
Для каждого уравнения выполним преобразования и найдем точки для построения графиков:
- Пункт а: Перенесем y в правую часть: y=x−1. При x=0 получаем y=−1, при x=1 получаем y=0.
- Пункт б: Выразим y: y=3x−4. Для построения удобно взять x=0 (y=−4) и x=2 (y=2).
- Пункт в: Сначала раскроем скобки: 2x−2y+3y=4. Приведем подобные: 2x+y=4, откуда y=4−2x. Точки: (0;4) и (2;0).
- Пункт г: Раскрываем скобки: x+y−x+y=4. Переменная x взаимно уничтожается, остается 2y=4, то есть y=2. Это горизонтальная прямая.
