Хозяйка купила глубокие и мелкие тарелки, уплатив за покупку 3200 р. Глубокая тарелка стоит 350 р., а мелкая тарелка стоит 300 р. Сколько глубоких и сколько мелких тарелок купила хозяйка?
Пусть — количество глубоких тарелок, — количество мелких тарелок.
Составим уравнение по общей сумме:
Подберём целые неотрицательные значения , при которых числитель делится на 7:
При числитель становится меньше нуля, что даёт — не подходит.
Значит, единственное решение: .
Ответ: хозяйка купила 4 глубокие и 6 мелких тарелок.
При решении задач, где переменные означают количество предметов, мы ищем только целые неотрицательные значения. После составления линейного уравнения , одну переменную выражают через другую и методом последовательного перебора находят подходящие значения.
1. Вводим переменные для глубоких () и мелких () тарелок.
2. Составляем уравнение стоимости: цена одной тарелки умножается на их количество: .
3. Для облегчения расчетов делим все части уравнения на 50, получая .
4. Выражаем одну из переменных. В данном случае выразили . Чтобы был целым числом, результат деления на 7 не должен иметь остатка.
5. Проверяем все возможные варианты для , пока выражение в числителе остается положительным. Единственным подходящим вариантом оказывается , при котором .
