Номер 1058 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 5 даёт остаток 1, а при делении на 6 — остаток 2.

Краткое решение

Пусть $n$ — искомое число. Запишем условия:

n = 5 k + 1 (1)

n = 6 m + 2 (2)

Приравняем правые части:

5 k + 1 = 6 m + 2

5 k = 6 m + 1

Методом подбора для наименьшего $m$ :

m = 0 ⟹ 5 k = 1 (нет);

m = 1 ⟹ 5 k = 7 (нет);

m = 4 ⟹ 5 k = 25 ⟹ k = 5.

Вычислим $n$ :

n = 5 \cdot 5 + 1 = 26.

Ответ: 26.

Подробное решение

📚 Теория: Деление с остатком

Любое число $n$ , дающее при делении на $a$ остаток $r$ , можно представить в виде $n = a q + r$ , где $q$ — неполное частное. Решение задач с несколькими условиями деления сводится к поиску целых решений соответствующего уравнения.

Ход решения

1. Согласно условию деления на 5 с остатком 1, число можно записать как $n = 5 k + 1$ .

2. Согласно условию деления на 6 с остатком 2, это же число равно $n = 6 m + 2$ .

3. Составим уравнение, приравняв два выражения для одного и того же числа $n$ :

5 k + 1 = 6 m + 2 ⟹ 5 k - 6 m = 1

4. Нам нужно найти наименьшее натуральное $n$ . Будем последовательно подставлять значения $m$ (частное от деления на 6) и проверять делимость на 5:

Если $m = 1$ , то $5 k = 6 \cdot 1 + 1 = 7$ (7 не делится на 5).
Если $m = 2$ , то $5 k = 6 \cdot 2 + 1 = 13$ (13 не делится на 5).
Если $m = 3$ , то $5 k = 6 \cdot 3 + 1 = 19$ (19 не делится на 5).
Если $m = 4$ , то $5 k = 6 \cdot 4 + 1 = 25$ . 25 делится на 5, значит $k = 5$ .

5. Найдем число $n$ : подставим $k = 5$ в первую формулу или $m = 4$ во вторую:

n = 5 \cdot 5 + 1 = 26 или n = 6 \cdot 4 + 2 = 26.

Проверка: $26/5 = 5$ (ост. 1) и $26/6 = 4$ (ост. 2). Все верно.

Номер 1058 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Деление с остатком

Ход решения

💡 Соседние задачи

🕒 Вы недавно смотрели