Номер 1059 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарыchev

Найдите значение выражения:

а) $2 c (c - 4)^{2} - c^{2} (2 c - 10)$ при $c = 0, 2$ ;
б) $(a - 4 b) (4 b + a)$ при $a = 1, 2, b = - 0, 6$ ;
в) $3 p (1 + 0, 1 p)^{2} - 0, 6 p^{2}$ при $p = - 2$ .

Краткое решение

а) При $c = 0, 2$ :

2 c (c - 4)^{2} - c^{2} (2 c - 10) =

= 2 c (c^{2} - 8 c + 16) - 2 c^{3} + 10 c^{2} =

= 2 c^{3} - 16 c^{2} + 32 c - 2 c^{3} + 10 c^{2} =

= - 6 c^{2} + 32 c =

= - 6 \cdot (0, 2)^{2} + 32 \cdot 0, 2 =

= - 6 \cdot 0, 04 + 6, 4 = - 0, 24 + 6, 4 = 6, 16.

б) При $a = 1, 2, b = - 0, 6$ :

(a - 4 b) (4 b + a) =

= (a - 4 b) (a + 4 b) =

= a^{2} - (4 b)^{2} = a^{2} - 16 b^{2} =

= (1, 2)^{2} - 16 \cdot (- 0, 6)^{2} =

= 1, 44 - 16 \cdot 0, 36 = 1, 44 - 5, 76 = - 4, 32.

в) При $p = - 2$ :

3 p (1 + 0, 1 p)^{2} - 0, 6 p^{2} =

= 3 p (1 + 0, 2 p + 0, 01 p^{2}) - 0, 6 p^{2} =

= 3 p + 0, 6 p^{2} + 0, 03 p^{3} - 0, 6 p^{2} =

= 3 p + 0, 03 p^{3} =

= 3 \cdot (- 2) + 0, 03 \cdot (- 2)^{3} =

= - 6 + 0, 03 \cdot (- 8) = - 6 - 0, 24 = - 6, 24.

Подробное решение

📚 Теория: Порядок вычислений

Для нахождения значения выражения:
1. Сначала упростите выражение, используя формулы сокращенного умножения (квадрат суммы/разности, разность квадратов) и раскрытие скобок.
2. Приведите подобные слагаемые.
3. Подставьте заданные значения переменных в упрощенный результат.

Разбор пункта а)

Сначала возведем скобку в квадрат: $(c - 4)^{2} = c^{2} - 8 c + 16$ . Затем раскроем все скобки и уничтожим противоположные слагаемые $2 c^{3}$ и $- 2 c^{3}$ . После приведения подобных $- 16 c^{2} + 10 c^{2} = - 6 c^{2}$ подставляем числовое значение.

Разбор пункта б)

Заметим, что $(4 b + a)$ — это то же самое, что $(a + 4 b)$ . Перед нами формула разности квадратов: $(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$ . После применения формулы подстановка становится значительно проще.

Разбор пункта в)

Применяем квадрат суммы к $(1 + 0, 1 p)^{2}$ . После раскрытия внешних скобок слагаемые $0, 6 p^{2}$ и $- 0, 6 p^{2}$ взаимно уничтожаются. Остается подставить $p = - 2$ в компактное выражение $3 p + 0, 03 p^{3}$ .