Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1060

Номер 1060 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разложите на множители:

Краткое решение

а) 1+a−a2−a3=\text{а) } 1 + a - a^2 - a^3 =
=(1+a)−(a2+a3)== (1 + a) - (a^2 + a^3) =
=(1+a)−a2(1+a)== (1 + a) - a^2(1 + a) =
=(1+a)(1−a2)== (1 + a)(1 - a^2) =
=(1+a)(1−a)(1+a)== (1 + a)(1 - a)(1 + a) =
=(1+a)2(1−a).= (1 + a)^2(1 - a).
б) 8−b3+4b−2b2=\text{б) } 8 - b^3 + 4b - 2b^2 =
=(8−b3)+(4b−2b2)== (8 - b^3) + (4b - 2b^2) =
=(2−b)(4+2b+b2)+2b(2−b)== (2 - b)(4 + 2b + b^2) + 2b(2 - b) =
=(2−b)(4+2b+b2+2b)== (2 - b)(4 + 2b + b^2 + 2b) =
=(2−b)(b2+4b+4)== (2 - b)(b^2 + 4b + 4) =
=(2−b)(b+2)2.= (2 - b)(b + 2)^2.

Подробное решение

📚 Теория: Комбинированные методы

Для разложения на множители применяются следующие приемы:
1. Метод группировки: объединение слагаемых в пары для вынесения общего множителя.
2. Разность квадратов/кубов: использование формул x2−y2x^2 - y^2 и x3−y3x^3 - y^3.
3. Полный квадрат: сворачивание выражения по формуле (x+y)2=x2+2xy+y2(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2.

Разбор пункта а)

Сгруппируем слагаемые попарно: первое со вторым и третье с четвертым. Из второй группы вынесем −a2-a^2:

(1+a)−a2(1+a)(1 + a) - a^2(1 + a)

Теперь вынесем общую скобку (1+a)(1 + a). Оставшееся выражение (1−a2)(1 - a^2) разложим как разность квадратов:

(1+a)(1−a)(1+a)=(1+a)2(1−a)(1 + a)(1 - a)(1 + a) = (1 + a)^2(1 - a)

Разбор пункта б)

Сгруппируем первые два слагаемых и последние два. К первой группе применим формулу разности кубов 8−b3=(2−b)(4+2b+b2)8 - b^3 = (2 - b)(4 + 2b + b^2). Из второй группы вынесем 2b2b:

(2−b)(4+2b+b2)+2b(2−b)(2 - b)(4 + 2b + b^2) + 2b(2 - b)

Вынесем общий множитель (2−b)(2 - b) за скобки. Внутри второй скобки получится квадрат суммы:

(2−b)(4+2b+b2+2b)=(2−b)(b2+4b+4)=(2−b)(b+2)2(2 - b)(4 + 2b + b^2 + 2b) = (2 - b)(b^2 + 4b + 4) = (2 - b)(b + 2)^2

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...