Номер 1070 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

а) $\frac{16 - x}{8} - \frac{18 - x}{12} = 0$ ;
б) $\frac{x - 15}{2} - \frac{2 x + 1}{8} + 1 = 0$ .

Краткое решение

а) $\frac{16 - x}{8} - \frac{18 - x}{12} = 0 ∣ \cdot 24$

3 (16 - x) - 2 (18 - x) = 0

48 - 3 x - 36 + 2 x = 0

12 - x = 0

x = 12

Ответ: 12.

б) $\frac{x - 15}{2} - \frac{2 x + 1}{8} + 1 = 0 ∣ \cdot 8$

4 (x - 15) - (2 x + 1) + 8 = 0

4 x - 60 - 2 x - 1 + 8 = 0

2 x - 53 = 0

2 x = 53

x = 26, 5

Ответ: 26,5.

Подробное решение

📚 Теория: Уравнения с дробями

Для решения уравнений, содержащих знаменатели, удобно умножить обе части уравнения на наименьший общий знаменатель (НОЗ) всех дробей. Это позволяет избавиться от дробей и перейти к решению линейного уравнения. Будьте внимательны со знаками при раскрытии скобок перед которыми стоит минус.

Разбор пункта а)

1. Найдем общий знаменатель для 8 и 12. Это число 24.

2. Умножим каждое слагаемое на 24. Для первой дроби дополнительный множитель 3, для второй — 2.

3. Раскроем скобки: $48 - 3 x - 36 + 2 x = 0$ . Обратите внимание, что $- 2 \cdot (- x) = + 2 x$ .

4. Приведем подобные слагаемые и найдем $x$ .

Разбор пункта б)

1. Общий знаменатель для 2 и 8 — это 8.

2. Умножаем все члены уравнения на 8 (включая целое число 1).

3. После раскрытия скобок и упрощения получаем линейное уравнение $2 x = 53$ . Разделив обе части на 2, получаем окончательный ответ.