Номер 1120 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Старинная задача. Ослица и мул шли вместе, нагруженные равными по весу мешками. Ослица жаловалась на тяжесть ноши. «Что ты жалуешься, — сказал мул, — если ты дашь мне твой мешок, моя ноша станет вдвое больше твоей, а если я тебе дам один мешок, то наши грузы сравняются». Сколько мешков нёс каждый?

Краткое решение

Пусть $x$ число мешков у ослицы, а $y$ — у мула.

Составим систему уравнений:

\begin{cases} y + 1 = 2(x - 1), \\ x + 1 = y - 1. \end{cases}

\begin{cases} y + 1 = 2x - 2, \\ x + 1 = y - 1. \end{cases}

\begin{cases} y - 2x = -1 - 2, \\ -y + x = -1 - 1. \end{cases}

\begin{cases} y - 2x = -3, \\ -y + x = -2. \end{cases}

\begin{cases} -x = -5, \\ y = x + 2. \end{cases}

\begin{cases} x = 5, \\ y = 5 + 2. \end{cases}

\begin{cases} x = 5, \\ y = 7. \end{cases}

Ответ: ослица несла $5$ мешков, мул — $7$ мешков.

Подробное решение

📚 Теория: Математическая модель задачи

Для решения текстовых задач с помощью систем уравнений:
1. Определите неизвестные величины и обозначьте их переменными.
2. Запишите условия задачи в виде математических равенств (уравнений).
3. Решите полученную систему удобным способом (в данной задаче использован метод сложения/выражения).

Разберем логику составления системы уравнений:

1. Первое условие (Мул говорит ослице)

«Если ты дашь мне твой мешок, моя ноша станет вдвое больше твоей».
Если ослица ( $x$ ) отдаст мешок, у нее станет $x - 1$ , а у мула ( $y$ ) станет $y + 1$ .
Уравнение: $y + 1 = 2(x - 1)$ .

2. Второе условие (Мул говорит ослице)

«А если я тебе дам один мешок, то наши грузы сравняются».
Если мул отдаст мешок, у него станет $y - 1$ , а у ослицы станет $x + 1$ .
Уравнение: $x + 1 = y - 1$ .

3. Решение системы

Из второго уравнения удобно выразить $y$ :
$y = x + 1 + 1 = x + 2$ .
Подставим это значение в первое уравнение, предварительно раскрыв в нем скобки:
$(x + 2) + 1 = 2x - 2$
$x + 3 = 2x - 2$
$3 + 2 = 2x - x \implies x = 5$ (мешков у ослицы).
Тогда у мула: $y = 5 + 2 = 7$ мешков.

💡 Соседние задачи

Номер 1119