Найдите решение системы уравнений:
а)
б)
в)
г)
а)
Ответ: .
б)
Ответ: .
в)
Ответ: .
г)
Ответ: .
Для упрощения решения систем с дробными коэффициентами рекомендуется сначала избавиться от знаменателей, умножив обе части уравнения на их наименьший общий знаменатель. Это позволяет перейти к системе с целыми коэффициентами, которую удобно решать методом сложения или подстановки.
В данном номере основной задачей является упрощение исходных уравнений перед применением стандартных методов решения систем.
Пункт а): Умножив первое уравнение на , мы переходим к виду . Далее применяем метод сложения, умножив это уравнение на , чтобы исключить переменную . После нахождения , подставляем его и получаем .
Пункт б): Для исключения дробей умножаем первое уравнение на . Используем метод сложения, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при стали и . В итоге , а .
Пункт в): Умножение на дает систему с целыми числами. Для решения методом сложения уравниваем коэффициенты при , умножая уравнения на и . Получаем результат .
Пункт г): После преобразования второго уравнения (умножение на ) и переноса свободных членов вправо, получаем систему, где коэффициенты при одинаковы. Это позволяет найти простым вычитанием уравнений.
