Номер 1179 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Памятка: количество решений системы

Приведи уравнения к виду $y = kx + b$ и сравни коэффициенты:

Одно решение: если наклоны прямых разные ( $k_1 \neq k_2$ ). Линии обязательно пересекутся.
Нет решений: если прямые параллельны ( $k_1 = k_2$ , но $b_1 \neq b_2$ ). Они никогда не встретятся.
Бесконечно много решений: если уравнения совпали ( $k_1 = k_2$ и $b_1 = b_2$ ). Это одна и та же прямая.

Очень подробный разбор решения

Разбор пункта а

Преобразуем уравнения в функции вида $y = kx + b$ . В первом уравнении перенесем 2x вправо и разделим всё на 5: $y = -0,4x + 3,4$ . Во втором перенесем 4x и разделим на -10: $y = 0,4x - 4,5$ .

Сравниваем угловые коэффициенты: $k_1 = -0,4$ , а $k_2 = 0,4$ . Числа разные, значит графики пересекутся. В системе будет ровно одно решение.

Разбор пункта б

Сначала избавимся от дробей в первом уравнении, умножив его на 15. Получим $3x - y = 15$ , откуда $y = 3x - 15$ . Второе уравнение преобразуем к $2y = 6x - 35$ , разделим на 2 и получим $y = 3x - 17,5$ .

Мы видим, что угловые коэффициенты одинаковые ( $k = 3$ ), но числа b разные. Это параллельные прямые. Система не имеет решений.

Разбор пункта в

Приведем уравнения к стандартному виду. Для первого: $5y = 0,2x - 11$ , после деления на 5 получаем $y = 0,04x - 2,2$ . Для второго: $25y = x - 55$ , после деления на 25 получаем $y = 0,04x - 2,2$ .

Уравнения полностью идентичны. Это значит, что обе прямые лежат друг на друге. Система имеет бесконечно много решений.

Разбор пункта г

Умножим первое уравнение на 3: $9x + y = 30 \implies y = -9x + 30$ . Второе уравнение: $2y = 9x - 1 \implies y = 4,5x - 0,5$ .

Наклоны прямых разные ( $-9$ и $4,5$ ). Следовательно, графики пересекаются в одной точке. Система имеет одно решение.

Номер 1179 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение