Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 180

Номер 180 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

В корзине было в 2 раза меньше винограда, чем в ящике. После того как в корзину добавили 2 кг, в ней стало винограда на 0,5 кг больше, чем в ящике. Сколько винограда было в корзине?

Краткое решение

Пусть в корзине было xx кг винограда. Тогда в ящике было 2x2x кг.

После добавления 2 кг в корзине стало (x+2)(x + 2) кг.

По условию, в корзине стало на 0,5 кг больше, чем в ящике.

Составим уравнение:

x+2=2x+0,5x + 2 = 2x + 0,5
x−2x=0,5−2x - 2x = 0,5 - 2
−x=−1,5-x = -1,5
x=1,5x = 1,5

1) 1,5 (кг) — было в корзине.

Ответ: 1,5 кг.

Подробное решение

📚 Теория: Сравнение величин

Фраза «в корзине на 0,5 кг больше, чем в ящике» означает равенство:
extКорзина=extЯщик+0,5ext{Корзина} = ext{Ящик} + 0,5
Или:
extКорзина−0,5=extЯщикext{Корзина} - 0,5 = ext{Ящик}

Пошаговое решение

1. Введение переменной:

Пусть первоначально в корзине было xx кг винограда.

Так как в корзине было в 2 раза меньше, чем в ящике, значит, в ящике было в 2 раза больше — 2x2x кг.

2. Изменение количества:

В корзину добавили 2 кг. Стало: x+2x + 2 кг.

В ящике количество не менялось: 2x2x кг.

3. Составление и решение уравнения:

Известно, что теперь в корзине (x+2x + 2) на 0,5 кг больше, чем в ящике (2x2x).

(x+2)−0,5=2x(x + 2) - 0,5 = 2x

Или проще приравнять:

x+2=2x+0,5x + 2 = 2x + 0,5

Перенесем xx вправо, а числа влево:

2−0,5=2x−x2 - 0,5 = 2x - x
1,5=x1,5 = x
x=1,5x = 1,5

4. Ответ:

За xx мы принимали количество винограда в корзине. Значит, в корзине было 1,5 кг.

Проверка: В корзине 1,5 кг, в ящике 3 кг. Добавили 2 кг в корзину -> стало 3,5 кг. 3,5 больше 3 на 0,5. Верно.

Ответ: 1,5 кг.

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...