Номер 176 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

По шоссе идут две машины с одной и той же скоростью. Если первая увеличит скорость на 10 км/ч, а вторая уменьшит скорость на 10 км/ч, то первая за 2 ч пройдёт столько же, сколько вторая за 3 ч. С какой скоростью идут автомашины?

Краткое решение

Пусть $x$ км/ч — начальная скорость.

1-я машина: скорость $x + 10$ , время 2 ч.

2-я машина: скорость $x - 10$ , время 3 ч.

Пути равны:

2 (x + 10) = 3 (x - 10)

2 x + 20 = 3 x - 30

20 + 30 = 3 x - 2 x

50 = x

Ответ: 50 км/ч.

Подробное решение

📚 Теория: Формула пути

Путь равен произведению скорости на время:

S = v \cdot t

Пошаговое решение

1. Обозначим начальную скорость машин за $x$ км/ч.

2. Запишем измененные скорости:

Скорость первой машины: $x + 10$ км/ч.
Скорость второй машины: $x - 10$ км/ч.

3. Выразим пройденные расстояния:
Первая машина за 2 часа прошла: $2 (x + 10)$ км.
Вторая машина за 3 часа прошла: $3 (x - 10)$ км.

4. По условию расстояния равны. Составим уравнение:

2 (x + 10) = 3 (x - 10)

Раскроем скобки:

2 x + 20 = 3 x - 30

Сгруппируем неизвестные справа, а числа слева:

20 + 30 = 3 x - 2 x

50 = x

Начальная скорость машин была 50 км/ч.

Проверка:

1-я: $(50 + 10) \cdot 2 = 60 \cdot 2 = 120$ км.
2-я: $(50 - 10) \cdot 3 = 40 \cdot 3 = 120$ км.
Верно.

💡 Похожие задачи

Номер 175