Номер 174 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

На одном садовом участке в 5 раз больше кустов малины, чем на другом. После того как с первого участка пересадили на второй 22 куста, на обоих участках кустов малины стало поровну. Сколько кустов малины было на каждом участке?

Краткое решение

Пусть $x$ — кустов на 2-м участке.

Тогда на 1-м: $5 x$ .

Пересадили 22 куста:

1-й стал: $5 x - 22$ .

2-й стал: $x + 22$ .

Уравнение:

5 x - 22 = x + 22

5 x - x = 22 + 22

4 x = 44

x = 11

Ответ:

1-й участок: $5 \cdot 11 = 55$ .

2-й участок: 11.

Подробное решение

📚 Теория: Задачи на изменение количества

Если предметы перекладывают из одной кучи в другую:
1. В первой куче количество уменьшается ( $- N$ ).
2. Во второй куче количество увеличивается на столько же ( $+ N$ ).
3. Приравниваем новые выражения друг к другу.

Пошаговое решение

1. Обозначим количество кустов на втором (меньшем) участке через $x$ .
Тогда на первом участке кустов в 5 раз больше, то есть $5 x$ .

2. Произошла пересадка 22 кустов с первого участка на второй:

С первого забрали: $5 x - 22$ .
На второй добавили: $x + 22$ .

3. После этого количества стали равными. Составим уравнение:

5 x - 22 = x + 22

Перенесем $x$ влево, а число $- 22$ вправо (меняя знаки):

5 x - x = 22 + 22

4 x = 44

x = 11

Значит, на втором участке было 11 кустов.

4. Найдем количество кустов на первом участке:
$5 \cdot 11 = 55$ кустов.

Проверка:
Стало на 1-м: $55 - 22 = 33$ .
Стало на 2-м: $11 + 22 = 33$ .
$33 = 33$ . Верно.

Ответ: 55 кустов и 11 кустов.

💡 Похожие задачи

Номер 166