Номер 175 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

Краткое решение

Пусть $x$ км/ч — собственная скорость.

Скорость по течению: $x + 2$ .

Скорость против течения: $x - 2$ .

Путь одинаковый:

9 (x + 2) = 11 (x - 2)

9 x + 18 = 11 x - 22

9 x - 11 x = - 22 - 18

- 2 x = - 40

x = 20

Ответ: 20 км/ч.

Подробное решение

📚 Теория: Движение по реке

$V_{по} = V_{собств} + V_{теч}$
$V_{пр} = V_{собств} - V_{теч}$
Расстояние: $S = V \cdot t$

Пошаговое решение

1. Обозначим собственную скорость теплохода через $x$ км/ч.
Тогда скорость по течению будет $x + 2$ км/ч, а против течения — $x - 2$ км/ч.

2. Выразим пройденный путь в обоих случаях:

По течению за 9 часов: $9 (x + 2)$ км.
Против течения за 11 часов: $11 (x - 2)$ км.

3. Так как путь одинаковый, приравняем эти выражения:

9 (x + 2) = 11 (x - 2)

Раскроем скобки:

9 x + 18 = 11 x - 22

Перенесем неизвестные в одну сторону, числа в другую:

18 + 22 = 11 x - 9 x

40 = 2 x

x = 20

Значит, собственная скорость теплохода равна 20 км/ч.

Ответ: 20 км/ч.

💡 Похожие задачи

Номер 176