Номер 178 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Для ремонта школы прибыла бригада, в которой было в 2,5 раза больше маляров, чем плотников. Вскоре прораб включил в бригаду ещё четырёх маляров, а двух плотников перевёл на другой объект. В результате маляров в бригаде оказалось в 4 раза больше, чем плотников. Сколько маляров и сколько плотников было в бригаде первоначально?

Краткое решение

Пусть $x$ — плотников (было).

Тогда маляров (было): $2, 5 x$ .

Маляров стало: $2, 5 x + 4$ .

Плотников стало: $x - 2$ .

2, 5 x + 4 = 4 (x - 2)

2, 5 x + 4 = 4 x - 8

4 + 8 = 4 x - 2, 5 x

1, 5 x = 12

x = 8

Ответ:

Плотников: 8.

Маляров: $2, 5 \cdot 8 = 20$ .

Подробное решение

📚 Теория: Сравнение «в N раз больше»

Если величина $A$ в 4 раза больше величины $B$ , это можно записать как равенство:
$A = 4 \cdot B$
В нашем случае: (Новое кол-во маляров) = 4 · (Новое кол-во плотников).

Пошаговое решение

1. Обозначим первоначальное количество плотников за $x$ .
Тогда маляров было в 2,5 раза больше, то есть $2, 5 x$ .

2. Запишем изменения в составе бригады:

Добавили 4 маляра: стало $2, 5 x + 4$ .
Убрали 2 плотника: стало $x - 2$ .

3. По условию теперь маляров в 4 раза больше, чем плотников. Составим уравнение:

2, 5 x + 4 = 4 (x - 2)

Раскроем скобки в правой части:

2, 5 x + 4 = 4 x - 8

Перенесем слагаемые с $x$ вправо, а числа влево (чтобы коэффициенты были положительными):

4 + 8 = 4 x - 2, 5 x

12 = 1, 5 x

Находим $x$ :

x = 12 : 1, 5

120 : 15 = 8

x = 8

Первоначально в бригаде было 8 плотников.

4. Найдем количество маляров:

2, 5 \cdot 8 = 20

Первоначально было 20 маляров.

Проверка:

Стало маляров: $20 + 4 = 24$ .
Стало плотников: $8 - 2 = 6$ .
$24 : 6 = 4$ (в 4 раза). Верно.

Ответ: 20 маляров и 8 плотников.

💡 Похожие задачи

Номер 174