Старинная задача. Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему проходить во всякий день по 40 вёрст. На следующий день вслед ему был послан другой человек, и велено ему проходить по 45 вёрст в день. Через сколько дней второй догонит первого?
Пусть первый человек был в пути дней, тогда второй человек был в пути дней.
Известно, что первый проходит 40 вёрст в день, а второй — 45 вёрст.
Составим уравнение:
1) 9 (дней) — шёл первый человек.
2) (дней) — шёл второй человек.
Ответ: через 8 дней второй человек догонит первого.
При решении задач на движение вдогонку удобно:
1. Обозначить время того, кто вышел раньше, за .
2. Время второго выразить как (так как он вышел позже).
3. Приравнять пройденные расстояния ().
1. Составление математической модели:
Пусть первый человек был в пути дней. Так как второй вышел на следующий день, то он был в пути на 1 день меньше, то есть дней.
Расстояние, которое прошел первый человек: вёрст.
Расстояние, которое прошел второй человек: вёрст.
Так как второй догнал первого, расстояния равны.
2. Решение уравнения:
Раскроем скобки:
Перенесем слагаемые с влево:
3. Ответ на вопрос задачи:
Мы нашли — это время первого путника.
Второй путник был в пути на 1 день меньше:
Ответ: через 8 дней.
