Номер 173 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Можно ли 59 банок консервов разложить в три ящика так, чтобы в третьем было на 9 банок больше, чем в первом, а во втором — на 4 банки меньше, чем в третьем?

Краткое решение

Пусть $x$ — банок в 1-м ящике.

В 3-м: $x + 9$ .

Во 2-м: $(x + 9) - 4 = x + 5$ .

Составим уравнение:

x + (x + 5) + (x + 9) = 59

3 x + 14 = 59

3 x = 45

x = 15

Ответ: Да, можно.

1-й: 15, 2-й: 20, 3-й: 24.

Подробное решение

📚 Теория: Анализ решения

Чтобы ответить на вопрос «Можно ли...», нужно составить уравнение и решить его.
Если корень уравнения — натуральное число (целое положительное), то распределение возможно. Если дробное или отрицательное — невозможно.

Пошаговое решение

1. Обозначим количество банок в первом ящике за $x$ .

2. Выразим количество банок в остальных ящиках:

В третьем на 9 больше, чем в первом $\to x + 9$ .
Во втором на 4 меньше, чем в третьем $\to (x + 9) - 4 = x + 5$ .

3. Всего банок 59. Составим уравнение:

x + (x + 5) + (x + 9) = 59

Раскроем скобки и приведем подобные:

3 x + 14 = 59

Решим уравнение:

3 x = 59 - 14

3 x = 45

x = 15

Мы получили натуральное число 15. Значит, такое распределение возможно.

4. Проверим количество банок по ящикам:

1-й ящик: 15 банок.
2-й ящик: $15 + 5 = 20$ банок.
3-й ящик: $15 + 9 = 24$ банки.

Всего: $15 + 20 + 24 = 59$ . Всё сходится.

Ответ: можно.

💡 Похожие задачи

Номер 172