В автопарке было в 1,5 раза больше грузовых машин, чем легковых. После того как автопарк получил ещё 45 легковых автомашин, а 12 грузовых машин передал фермерам, в нём стало легковых машин на 17 больше, чем грузовых. Сколько всего автомашин было в автопарке?
Краткое решение
Пусть x — количество легковых машин, тогда 1,5x — количество грузовых машин.
Стало легковых: x+45.
Стало грузовых: 1,5x−12.
По условию легковых стало на 17 больше, чем грузовых. Составим уравнение:
(x+45)−(1,5x−12)=17 x+45−1,5x+12=17 −0,5x+57=17 −0,5x=17−57 −0,5x=−40 x=−40:(−0,5) Находим количество машин:
1) Легковых было: 80.
2) Грузовых было: 1,5⋅80=120.
3) Всего машин: 80+120=200.
Ответ: 200 автомашин.
Подробное решение
📚 Теория: Решение задач уравнением
При решении задач за x обычно принимают меньшую величину (количество легковых машин). Тогда большую величину выражают через x (1,5x). Затем составляют равенство на основе изменения величин.
Составим математическую модель задачи:
- Обозначим число легковых машин за x.
- Тогда грузовых было 1,5x.
- После изменений число легковых стало x+45, а грузовых 1,5x−12.
- Разница между новым количеством легковых и грузовых равна 17. Вычитаем из большего (легковые) меньшее (грузовые) и приравниваем к 17.
- Решаем полученное линейное уравнение.
